在Rt △ABC 中，AC=8 ，BC=6 ，一个运动的点P 从点A出发，以每秒钟1个单位的速度向点C运动，同时一个运动的点Q从点B出发，以每秒钟2个单位的速度

题型：解答题难度：一般来源：期末题

在Rt △ABC 中，AC=8 ，BC=6 ，一个运动的点P 从点A出发，以每秒钟1个单位的速度向点C运动，同时一个运动的点Q从点B出发，以每秒钟2个单位的速度向点A运动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止．运动的时间为t 秒．
(1)用含t 的代数式表示线段AQ 和CP．
(2) t为何值时，AP=AQ？
(3) t 何值时AP=BP．

答案

解：（1 ）∵AC=8 ，BC=6 ，
∴AB=10 ，
∴AQ=10﹣2t ；CP=8﹣t ；
（2 ）∵AP=t ，AQ=10﹣2t ，
令t=10﹣2t ，
解得：t=；
（3）在Rt△PCB中，∠PCB=90°，
∴PC²+BC²=BP²，
∵PC=8﹣t，BC=6，BP=AP=t，
即6²+（8﹣t）²=t²，
解得：t=．