阅读：如图，在空间中，与定点的距离等于定长的点的集合叫做球面，定点叫做球心，定长叫做半径，球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。探究1：当我们把半径为11cm的

题型：解答题难度：困难来源：北京期中题

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如图，在空间中，与定点的距离等于定长的点的集合叫做球面，定点叫做球心，定长叫做半径，球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。

探究1：当我们把半径为11cm的足球看成一个球时，假设有一根无弹性的细线恰好能沿足球的大圆紧紧缠绕一周，将细线的长度增加1米后，细线仍以圆形呈现，且圆心为足球的球心，若将细线与足球表面的间隙记为h₁（间隙如图所示），求h₁的长；（π取3.14，结果精确到1cm）
探究2：将探究1中的足球分别换成乒乓球和地球，其他条件都不改变，设乒乓球的半径为r，细线与乒乓球表面的间隙为h₂；地球的半径为R，细线与地球表面的间隙为h₃，试比较h₂与h₃的大小，并说明理由。

答案

解：探究1：根据题意，得2π（11+h₁）-2π×11=100，
∴
答：h₁的长约为16cm；
探究2：根据题意，得27π（r+h₂）-2πr=100，
解方程，得h₂=，
2π（R+h₃）-2πR=100，
解方程，得h₃=，
∴h₂=h₃。