某“希望学校”修建了一栋4层楼的教学大楼，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有3道门（两道大小相同的正门和一道侧门），安全检查中，对这3道门进行了测试：当同时开启

题型：解答题难度：困难来源：期末题

某“希望学校”修建了一栋4层楼的教学大楼，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有3道门（两道大小相同的正门和一道侧门），安全检查中，对这3道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过400名学生，若一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生。
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率低20%，安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这3道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建设的这3道门是否符合完全规定？为什么？

答案

解：（1）设一道正门平均每分钟可通过x名学生，则一道侧门每分钟可通过(x-40)名学生
                2x+2(x-40)=400
                 4x=480               x=120
                ∴x-40=120-40=80
   答：一道正门平均每分钟可通过120名学生，则一道侧门每分钟可通过80名学生。
（2）教学大楼共有学生45×6×4=1080(人)
        3道安全门5分钟可通过学生： (120×2+80)×(1-20%)×5 =1280>1080
        所以这3道门符合安全规定。