阅读下列解方程组的方法,然后解答问题:解方程组时,由于x、y的系数及常数项的数值较大,如果用常规的代入消元法、加减消元法来解,那将是计算量大,且易出现运算错误,
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阅读下列解方程组的方法,然后解答问题:解方程组时,由于x、y的系数及常数项的数值较大,如果用常规的代入消元法、加减消元法来解,那将是计算量大,且易出现运算错误,
题型:解答题
难度:一般
来源:山东省期末题
阅读下列解方程组的方法,然后解答问题:
解方程组
时,由于x、y的系数及常数项的数值较大,如果用常规的代入消元法、加减消元法来解,那将是计算量大,且易出现运算错误,而采用下面的解法则比较简单:
②﹣①得:3x+3y=3,所以x+y=1③
③×14得:14x+14y=14④
①﹣④得:y=2,从而得x=﹣1
所以原方程组的解是
.
(1)请你运用上述方法解方程组
;
(2)请你直接写出方程组
的解是__________;
(3)猜测关于x、y的方程组
(m≠n)的解是什么?并用方程组的解加以验证.
答案
解:(1)②﹣①得:3x+3y=3,所以x+y=1③,
③×2005得:2005x+2005y=2005④,
①﹣④得:y=2,
把y=2代入③得:x+2=1,
解得:x=﹣1,
所以原方程组的解是:
;
(2)
;
(3)方程组的解是
.当x=﹣1,y=2时,
第一个方程:左边=﹣m+(m+1)×2=﹣m+2m+2=m+2=右边;
第二个方程:左边=﹣n+(n+1)×2=﹣n+2n+2=n+2=右边.
∴
是原方程组的解.
举一反三
解方程组:
(1)
(2)
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2
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