有三对夫妻一同上商店买东西，男的分别姓孙、姓陈、姓金，女的分别姓李、姓赵、姓尹。他们每人只买一种商品，并且每人所买商品的件数正好等于那种商品的单价（元数），现在

题型：解答题难度：困难来源：浙江省竞赛题

有三对夫妻一同上商店买东西，男的分别姓孙、姓陈、姓金，女的分别姓李、姓赵、姓尹。他们每人只买一种商品，并且每人所买商品的件数正好等于那种商品的单价（元数），现在知道每一个丈夫都比他的妻子多花63元，并且孙先生所买的商品比赵女士多23件，金先生所买的商品比李女士多11件，问孙先生、陈先生、金先生的爱人各是谁？

答案

解：设丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品，
则得不定方程x²-y²=63. 即(x+y)(x-y)=63=63×1=21×3=9×7.
可得方程组
解得
根据条件“孙先生所买的商品比赵女士多23件”，可确定x₁为孙先生买的商品数，y₂为赵女士买的商品件数；再根据条件“金先生所买的商品比李女士多11件”，可确定x₂为金先生所买的商品件数，y₃为李女士买的商品件数。 由此可判断出孙先生和尹女士为夫妻，金先生和赵女士是夫妻，陈先生和李女士是夫妻.