阅读下列材料，然后解答后面的问题我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解。例：由2x+3y=12，得，（x、y为正整数

题型：解答题难度：一般来源：湖南省中考真题

阅读下列材料，然后解答后面的问题
我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解。例：由2x+3y=12，得，（x、y为正整数）
∴
则有0＜x＜6
又有y=4-x为正整数，则x为正整数
由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入：y=4-×3=2
∴2x+3y=12的正整数解为。
（1）请你写出方程2x+y=5的一组正整数解：______；
（2）若为自然数，则满足条件的x的值有______个；
（3）九年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案，试确实。

答案

解：（1）或；
（2）4个；
（3）设购买单价为3元的笔记本m本，单价为5元的钢笔n支
则根据题意得：3m+5n=35，其中m、n均为自然数
于是有：
解得
所以
由于n=7-m为正整数，则m为正整数，可知m为5的倍数
∴当m=5时，n=4；当m=10时，n=1
答：有两种购买方案：即购买单价为3元的笔记本5本，单价为5元的钢笔4支；
或购买单价为3元的笔记本10本，单价为5元的钢笔1支。