等腰△ABC的三边分别为、、,其中,若关于的方程有两个相等的实数根,则△ABC的周长是( )A.9B.12 C.9或12D.不能确定
题型:不详难度:来源:
等腰△ABC的三边分别为、、,其中,若关于的方程有两个相等的实数根,则△ABC的周长是( ) |
答案
B |
解析
若一元二次方程有两个相等的实数根,则根的判别式△=0,据此可求出b的值;进而可由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长,即可求得其周长. 解:∵关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根, ∴△=(b+2)2-4(6-b)=0,即b2+8b-20=0; 解得b=2,b=-10(舍去); ①当a为底,b为腰时,则2+2<5,构不成三角形,此种情况不成立; ②当b为底,a为腰时,则5-2<5<5+2,能够构成三角形; 此时△ABC的周长为:5+5+2=12. 故选B. 此题考查了根与系数的关系、等腰三角形的性质及三角形三边关系定理;在求三角形的周长时,不能盲目的将三边相加,而应在三角形三边关系定理为前提条件下分类讨论,以免造成多解、错解. |
举一反三
已知α、β是方程x2―4x―3=0的两实数根,则(α―3)( β―3)= |
方程(x-5)(x-6)=x-5的解是 【 】A.x=5 | B.x=5或x=6 | C.x="7" | D.x=5或x=7 |
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已知一元二次方程的两根为x1,x2,则x12 + x22 = . |
一元二次方程的常数项是( ) |
广州亚运会期间,某纪念品原价168元,连续两次降价a%后售价为128元,下列所列方程正确的是( )A.168(1+a%)2="128" | B.168(1﹣a%)2=128 | C.168(1﹣2a%)="128" | D.168(1﹣a%)=128 |
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