已知关于x的一元二次方程2x2-7x+3m=0（其中m为实数）有实数根。（1）求m的取值范围； （2）若m为正整数，求此方程的根。

题型：解答题难度：一般来源：模拟题

已知关于x的一元二次方程2x²-7x+3m=0（其中m为实数）有实数根。
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，求此方程的根。

答案

解：（1）∵关于x的一元二次方程2x²-7x+3m=0（其中m为实数）有实数根，
△=（-7）²-4×2×3m=49-24m，
∴49-24m≥0，
解得m≤，
（2）当m为正整数时，m=1或m=2，
当m=1时，原方程化为2x²-7x+3=0，
解得x₁=，x₂=3；
当m=2时，原方程化为2x²-7x+6=0，
解得x₁=，x₂=2。