设a、b、c是△ABC的三条边，关于x的方程x2+2x+2c-a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为0。(1)求证：△ABC为等边三角形；(2)

题型：解答题难度：一般来源：山东省期末题

设a、b、c是△ABC的三条边，关于x的方程x²+2x+2c-a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为0。
(1)求证：△ABC为等边三角形；
(2)若a，b为方程x²+mx-3m=0的两根，求m的值。

答案

解：（1）证明：方程x²+2x+2c-a=0有两个相等的实根
∴△=0，即△=(2)²- 4×(2c-a)=0， 解得a+b=2c
方程3cx+2b=2a的根为0，则2b=2a，a=b
∴2a=2c，a=c，∴a=b=c，故△ABC为等边三角形
（2）解：∵a、b相等
∴x²+mx-3m=0有两个相等的实根
∴△=0，∴△=m²+4×1×3m=0，即m₁=0，m₂=-12
∵a、b为正数，∴m₁=0(舍)，故m= -12。