已知关于x的一元二次方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使+=1成立？若存在，请求

题型：解答题难度：一般来源：四川省月考题

已知关于x的一元二次方程kx²﹣2（k+1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使+=1成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

答案

解：（1）由题意知，k≠0且△=b²﹣4ac＞0
∴b2﹣4ac=[﹣2（k+1）]²﹣4k（k﹣1）＞0，
即4k²+8k+4﹣4k²+4k＞0，
∴12k＞﹣4
解得：k＞﹣且k≠0
（2）不存在．
∵x₁+x₂=，x₁x₂=，
又有+==1，
可求得k=﹣3，
而﹣3＜﹣
∴满足条件的k值不存在