若x1，x2（x1＜x2）是方程（x-m）（x-n）=2（m＜n）的两个根，则实数x1、x2、m、n、的大小关系为（　　）A．x1＜x2＜m＜nB．x1＜m＜x

题型：单选题难度：简单来源：不详

若x₁，x₂（x₁＜x₂）是方程（x-m）（x-n）=2（m＜n）的两个根，则实数x₁、x₂、m、n、的大小关系为（　　）

A．x₁＜x₂＜m＜n

B．x₁＜m＜x₂＜n

C．x₁＜m＜n＜x₂

D．m＜x₁＜n＜x₂

答案

用作图法比较简单，首先作出（x-m）（x-n）=0图象，随便画一个（开口向上的，与x轴有两个交点），

再向下平移2个单位，就是（x-m）（x-n）=2，这时与x轴的交点就是x₁，x₂，画在同一坐标系下，
很容易发现：x₁＜m＜n＜x₂．
故选C．

举一反三

已知方程x²-3x+1=0的两根是x₁，x₂；则x₁²+x₂²=（　　）

A．7

B．3

C．8

D．6

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知关于x的方程x²-kx-6=0的一个根为x=-2，则另一个为（　　）

A．3

B．-1

C．1

D．-3

题型：不详难度：| 查看答案

关于x的一元二次方程kx²-（4k+1）x+3k+3=0（k是非零整数）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＜x₂），设y=x₂-x₁-2，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数表达式；若不是，请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

阅读材料：设一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁、x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-

，x₁×x₂=

．根据该材料填空：若方程x²+（m²-1）x+m=0的两根互为相反数，则m=_______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

阅读下列材料，并解答问题：
在一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，如果b²-4ac≥0时，那
么它的两个根是x1=

-b+

b2-4ac

，x2=

-b-

b2-4ac

所以x1+x2=

(-b+

b2-4ac

)+(-b-

b2-4ac

)

-2b

x1x2=

(-b+

b2-4ac

)•(-b-

b2-4ac

)

2a•2a

b2-(b2-4ac)

4a2

．
由此可见，一元二次方程的两根的和、两根的积是由一元二次方程的系数a、b、c确定的．运用上述关系解答下列问题：
（1）已知一元二次方程2x²-6x-1=0的两个根分别为x₁、x₂，则x₁+x₂=______，x₁x₂=______，

=______．
（2）已知x₁、x₂是关于x的方程x²-x+a=0的两个实数根，且

=7，求a的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若x1，x2（x1＜x2）是方程（x-m）（x-n）=2（m＜n）的两个根，则实数x1、x2、m、n、的大小关系为（ ）A．x1＜x2＜m＜nB．x1＜m＜x