动能定理及应用

汽车沿水平公路做匀速直线运动，下列说法正确的是[     ]
A．汽车沿水平面运动过程中，汽车的动能与重力势能均保持不变，因而总机械能的数值不变，符合机械能守恒定律
B．汽车受到的合外力为零，因而无外力做功
C．通过每一段路程时，牵引力做功大小大于阻力做功的大小
D．因为合外力做功为零，所以动能不变

一个物体的速度从0增大到v，外力对物体做功为W₁；速度再从v增到2v，外力做功为W₂，则W₁和W₂的关系正确的是[     ]
A．W₁=W₂
B．W₁=2W₂
C．W₁=3W₂
D．W₁=4W₂

质量为20g的子弹，以200m/s的速度射入木块，穿出木块的速度为100m/s，则子弹在穿过木块的过程中损失的动能为___________J；设木块的厚度为10㎝，子弹在穿过木块的过程中，受到的平均阻力为___________N。

一枚在空中飞行的导弹，质量为m，在最高点的水平速度大小为v。导弹在该点突然炸裂成相等的两块，其中一块的速度为零，另一块的速度为2v沿速度v的方向飞出，不计空气阻力，爆炸的时间极短，试求：
（1）火药爆炸时对导弹所做功？
（2）已知导弹爆炸时离水平距离的高度为h，炸裂后的两块落到地面上时相距为多远？

如图所示，光滑斜面倾角为37°，一带有正电的小物块质量为m，电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加有如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的，求：
（1）原来的电场强度的大小；
（2）物体运动的加速度；
（3）沿斜面下滑距离为L时，物体的速度的大小。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

如图所示，光滑绝缘体杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某一圆交于B、C两点，质量为m，带电荷量为-q的有孔小球从杆上的A点无初速度下滑，已知q远小于Q，AB＝h，小球滑到B点时速度大小为，则：小球从A运动到B的过程中，电场力做多少功？若取A点电势为零，C点的电势是多大？

某滑雪爱好者在离地h=1.8m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面的B点，其水平位移s₁=3m，着地时由于存在能量的损失，着地后速度为v=4m/s，并以此为初速度沿水平地面滑行，s₂=8m后停止，如图所示，已知人与滑板的总质量m=60kg，求：
（1）人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小；
（2）人与滑板离开平台时的水平初速度。（空气阻力忽略不计，g取10m/s²）

如图所示，将一质量m=0.1kg的小球自水平平台顶端O点水平抛出，小球恰好与斜面无碰撞的落到平台右侧一倾角为=53°的光滑斜面顶端A并沿斜面下滑，然后以不变的速率过B点后进入光滑水平轨道BC部分，再进入光滑的竖直圆轨道内侧运动。已知斜面顶端与平台的高度差h=3.2m，斜面顶端高H=15m，竖直圆轨道半径R=5m。（重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）小球水平抛出的初速度υ_o及斜面顶端与平台边缘的水平距离x；
（2）小球离开平台后到达斜面底端的速度大小；
（3）小球运动到圆轨道最高点D时受到的轨道的压力的大小。

滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，具有很强的观赏性。如图所示，abcdef为同一竖直平面内的滑行轨道，其中bc段水平，ab、de和ef段均为倾角37°的斜直轨道，轨道间均用小圆弧平滑相连（小圆弧的长度可忽略）。已知m，m，m，m，设滑板与轨道之间的摩擦力为它们间压力的k倍（k=0.25），运动员连同滑板的总质量m=60 kg。运动员从a点由静止开始下滑从c点水平飞出，在de上着陆后，经短暂的缓冲动作后保留沿斜面方向的分速度下滑，接着在def轨道上来回滑行，除缓冲外运动员连同滑板可视为质点，忽略空气阻力，取=10 m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）运动员从c点水平飞出时的速度大小；
（2）运动员在de上着陆时，沿斜面方向的分速度大小；
（3）设运动员第一次和第四次滑上ef轨道时上升的最大高度分别为和，则等于多少？

如图所示，光滑水平面AB与竖直面内半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点。求：
（1）弹簧的弹力对物体做的功；
（2）物体从B点运动至C点克服阻力做的功；
（3）物体离开C点后落回水平面时的动能。（空气阻力不计）

滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”，具有很强的观赏性。如图所示，abcdef为同一竖直平面内的滑行轨道，其中bc段水平，ab、de和ef段均为倾角37°的斜直轨道，轨道间均用小圆弧平滑相连（小圆弧的长度可忽略）。已知H₁=5m，L=15m，H₂=1.25m，H₃=12.75m，设滑板与轨道之间的摩擦力为它们间压力的k倍（k=0.25），运动员连同滑板的总质量m=60 kg。运动员从a点由静止开始下滑从c点水平飞出，在de上着陆后，经短暂的缓冲动作后保留沿斜面方向的分速度下滑，接着在def轨道上来回滑行，除缓冲外运动员连同滑板可视为质点，忽略空气阻力，取g=10 m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）运动员从c点水平飞出时的速度大小v_c；
（2）运动员在de上着陆时，沿斜面方向的分速度大小v₀；
（3）设运动员第一次和第四次滑上ef轨道时上升的最大高度分别为h₁和h₄，则h₁：h₄等于多少？

质量为m的小物块，在与水平方向成α角的力F作用下，沿光滑水平面运动，物块通过A点和B点的速度分别是v_A和v_B，物块由A运动到B的过程中，力F对物块做功W和力F对物块作用的冲量I的大小是
[     ]
A．
B．
C．
D．

如图所示，某人以拉力F将物体沿固定斜面拉下，拉力大小等于摩擦力，则下列说法中正确的是
[     ]
A．物体的机械能不变
B．合外力对物体做功为零
C．物体做匀速运动
D．物体的机械能减小

如图所示，质量为m的子弹以速度v₀水平击穿放在光滑水平地面上的木块。木块长L，质量为M，木块对子弹的阻力恒定不变，子弹穿过木块后木块获得速度为v。若木块或子弹的质量发生变化，但子弹仍穿过，则

[     ]

A．M不变、m变小，则木块获得的速度一定变大
B．M不变、m变小，则木块获得的速度可能变小
C．m不变、M变小，则木块获得的速度一定变大
D．m不变、M变小，则木块获得的速度可能变大

质量为m的子弹以水平速度射入静止在光滑水平面上质量为M的木块后，一起滑动。以下说法中正确的是[     ]
A．子弹克服阻力做的功与木块获得的动能相等
B．子弹克服阻力做的功与子弹减小的动能相等
C．子弹克服阻力做的功与子弹对木块所做的功相等
D．子弹与木块构成的系统机械能守恒

如图所示，质量m=60kg的高山滑雪运动员，从A点由静止开始沿滑雪道滑下，从B点水平飞出后又落在与水平面成倾角的斜坡上C点。已知A、B两点间的高度差为h=25m，B、C两点间的距离为s=75m，已知，取。求：
（1）运动员从B点水平飞出时的速度大小；
（2）运动员从A点到B点的过程中克服摩擦力做的功。

一人站在h高处的平台上，水平抛出一个质量为m的物体，物体落地时的速度为v，以地面为重力势能的零点，不计空气阻力，则有[     ]
A、人对小球做的功是
B、人对小球做的功是
C、小球落地时的机械能是
D、小球落地时的机械能是

在距地面15 m高处，某人将一质量为4 kg的物体以5 m/s的速度抛出，人对物体做的功是[     ]
A、20 J
B、50 J
C、588 J
D、638 J

质量为5t的汽车从静止出发，以1m/s²的加速度沿平直公路行驶，已知汽车所受阻力为1000N，求：
（1）汽车的牵引力为多大？
（2）汽车在10s末的功率是多大？
（3）合外力在这段时间内对汽车做的功是多少？

如图，质量为M=60 kg的高山滑雪运动员，从A点由静止开始沿雪道滑下，从B点水平飞出后又落在与水平面成倾角°的斜坡上C点。已知AB两点间的高度差为h=25 m，B、C两点间的距离为S=75 m，（g取10，）求：
（1）运动员从B点飞出时的速度的大小；
（2）运动员从A到B过程中克服摩擦力所做的功。

将质量m=2kg的一块石头从离地面H=2m高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。（g取10m/s²）

一质量为1.0kg的滑块，以4m／s的初速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起一向右水平力作用于滑块，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4m／s，则在这段时间内水平力所做的功为[     ]
A．0
B．8J
C．16J
D．32J

木块受水平力F作用在水平面上由静止开始运动，前进s后撤去F，木块又沿原方向前进3s停止，则摩擦力f=________，木块最大动能为________。

有一质量为0.2kg的物块，从长为4m，倾角为30°光滑斜面顶端处由静止开始沿斜面滑下，斜面底端和水平面的接触处为很短的圆弧形，如图所示，物块和水平面间的滑动摩擦因数为0.2。求：
（1）物块在水平面能滑行的距离；
（2）物块克服摩擦力所做的功。（g取10m／s²）

如图所示，AB和CD是半径为R=1m的1／4圆弧形光滑轨道，BC为一段长2m的水平轨道质量为2kg的物体从轨道A端由静止释放，若物体与水平轨道BC间的动摩擦因数为0.1。求：
（1）物体第1次沿CD弧形轨道可上升的最大高度；
（2）物体最终停下来的位置与B点的距离。

质量m＝1kg的物体，在水平拉力F的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移4m时，拉力F停止作用，运动到位移是8m时物体停止，运动过程中E_K－S的图线如图所示。求：（g取10m／s²）
（1）物体的初速度多大？
（2）物体和平面间的摩擦系数为多大？
（3）拉力F的大小。

在一个固定盒子里有一个质量为m的滑块，它与盒子底面摩擦系数为μ，开始滑块在盒子中央以足够大的初速度向右运动，与盒子两壁碰撞若干次后速度减为零，若盒子长为L，滑块与盒壁碰撞没有能量损失，求整个过程中滑块与两壁碰撞的次数。

质量为0.5千克的物体，从球面顶点，沿半径R=1米的粗糙半球面由静止下滑，如图，物体落地时速度大小为3米/秒，空气阻力不计，求：
（1）物体克服摩擦力所做的功；
（2）物体离开球面时下降的高度。

如图所示，倾角为θ的斜面上只有AB段粗糙，其余部分都光滑，AB段长为3L。有若干个相同的小方块（每个小方块视为质点）沿斜面靠在一起，但不粘接，总长为L。将它们由静止释放，释放时下端距A为2L。当下端运动到A下面距A为L/2时物块运动的速度达到最大。
（1）求物块与粗糙斜面的动摩擦因数；
（2）求物块停止时的位置；
（3）要使所有物块都能通过B点，由静止释放时物块下端距A点至少要多远？

如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m，现将一质量m=0.2kg的小滑块从A点由静止释放，滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平飞出（g取10m／s²）。求：
（1）小滑块沿圆弧轨道运动过程中所受摩擦力做的功；
（2）小滑块经过B点时对圆轨道的压力大小；
（3）小滑块着地时的速度大小和方向。

小物块A的质量为m，物块与坡道间的动摩擦因数为μ，水平面光滑；坡道顶端距水平面高度为h，倾角为θ；物块从坡道进入水平滑道时，在底端O点处无机械能损失，重力加速度为g。将轻弹簧的一端连接在水平滑道M处并固定墙上，另一自由端恰位于坡道的底端O点，如图所示。物块A从坡顶由静止滑下，求：
（1）物块滑到O点时的速度大小；
（2）弹簧为最大压缩量d时的弹性势能；
（3）物块A被弹回到坡道上升的最大高度。

质量是2g的子弹，以200m/s的速度水平射入厚度是5cm的木板，射穿后的速度是100m/s，子弹在射穿木板的过程中所受的平均阻力是多大？

在高度h=0.8m的水平光滑桌面上，有一轻弹簧左端固定，质量为m=1kg的小球在外力作用下使弹簧处于压缩状态，由静止释放小球，将小球水平弹出，小球离开弹簧时的速度为3m/s，如图所示，不计空气阻力，求：
（1）弹簧的弹力对小球所做的功为多少？
（2）小球落地时速度大小为多少?　

某人把原来静止于地面上的质量为2kg的物体向上提起1m，并使物体获得1m/s的速度，取g=10m/s²，则这过程中下列说法中正确的是[     ]
A．人对物体做的功为21J
B．合外力对物体做的功为21J
C．合外力对物体做功20J
D．物体的重力势能增加20J

两个人要将质量M=1000 kg的小车沿一小型铁轨推上长l=5 m、高h=1 m的斜坡顶端。已知车在任何情况下所受的摩擦阻力恒为车重的0.12倍，两人能发挥的最大推力各为800 N。在不允许使用别的工具的情况下，两人能否将车刚好推到坡顶？如果能，应如何办？（g=10 m/s²）

如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B为AC的中点，C点位于圆周的最低点。现有一质量为m、电荷量为-q套在杆上的带负电小球从A点由静止开始沿杆下滑。已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为。求：
（1）小球滑至C点时的速度的大小；
（2）A、B两点的电势差；

如图所示一质量为m带电量为+q的带电液滴从水平放置的平行金属板上方H高度处自由落下，从上板的缺口进入两板间电场，电场强度为E，方向竖直向上。若Eq>mg，试求液滴落入电场中所能达到的最大位移h？

天花板下悬挂着两个固定的光滑裸露导线圆环半径为r=0.5m，相距L=1m，然后连接电路，电源电动势E=3V，并且放入一个竖直向上的匀强磁场，B=0.4T。现在将一根质量m=60g，电阻R=1.5Ω的金属棒搁置其上。闭合开关后，金属棒会上滑一定距离最后静止在圆环某位置。问此金属棒上升高度H=？此过程安培力做功W=？（不计其它电阻，重力加速度g=10m/s²）

一根长为l的丝线吊着一质量为m的带电量为q的小球，静止在水平向右的匀强电场中，如图所示，丝线与竖直方向成37°角，现突然将该电场方向变为向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响，（重力加速度为g），求：
（1）匀强电场的电场强度的大小；
（2）求小球经过最低点时丝线的拉力。

如图所示，水平轨道AB与位于竖直面内半径为R=0.90 m的半圆形光滑轨道BCD相连，半圆形轨道的BD连线与AB垂直。质量为m=1.0 kg可看作质点的小滑块在恒定外力F作用下从水平轨道上的A点由静止开始向右运动，物体与水平地面间的动摩擦因数μ=0.5。到达水平轨道的末端B点时撤去外力，小滑块继续沿半圆形轨道运动，且恰好能通过轨道最高点D，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到A点。g取10 m/s²，求：
（1）滑块经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力大小；
（2）滑块在AB段运动过程中恒定外力F的大小。

如图所示为“S”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，放置在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，轨道不可移动。弹射装置将一个小球（可视为质点）从A点以v₀水平弹射向B点并进入轨道，经过轨道后从最高点D水平抛出，已知小球与地面AB段间的动摩擦因数μ＝0.2，不计其他机械能损失，AB段长L＝1.25 m，问：
（1）若圆的半径R＝0.25m，v₀至少多大才能使小球从D点抛出？
（2）若v₀＝9.22m/s，圆的半径R取何值时，小球从D点抛出后的水平位移最大（抛出后小球不会再碰到轨道）？

如图所示，在北戴河旅游景点之一的滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和AB′（都可看作斜面）。甲、乙两名旅游者分乘两个滑沙橇从插有红旗的A点由静止出发同时沿AB和AB′滑下，最后都停在水平沙面BC上。设滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同，滑沙者保持一定姿势坐在滑沙橇上不动。下列说法中正确的是
[     ]
A．甲在B点的速率等于乙在B′点的速率
B．甲的滑行总路程比乙短
C．甲全部滑行过程的水平位移一定比乙全部滑行过程的水平位移大
D．甲、乙停止滑行后回头看A处的红旗时视线的仰角一定相同

如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上。质量为m的小物块（可视为质点）放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小车之间的摩擦力为F_f。物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为l。在这个过程中，以下结论正确的是
[     ]
A．物块到达小车最右端时具有的动能为(F－F_f)(L＋l)
B．物块到达小车最右端时，小车具有的动能为F_fl
C．物块克服摩擦力所做的功为F_f(L＋l)
D．物块和小车增加的机械能为Fl

质量为kg的汽车在以W的额定功率下沿平直公路前进，某一时刻汽车的速度为m/s，再经s达到最大速度，设汽车受恒定阻力，其大小为N。求：
（1）m/s时汽车的加速度a；
（2）汽车的最大速度；
（3）汽车在s内经过的路程s。

物块一次沿轨道1从A点由静止下滑至底端B点，另一次沿轨道2从A点由静止下滑经C点至底端B点，AC=CB，如图所示。物块与两轨道的动摩擦因数相同，不考虑物块在C点处撞击的因素，则在物块两次整个下滑过程中
[     ]
A.物块受到摩擦力相同
B.沿轨道1下滑时的位移较小
C.物块滑至B点时速度大小相同
D.两种情况下损失的机械能相同

如图所示，在粗糙的斜面上固定一点电荷Q，在M点无初速度的释放带有恒定电荷的小物块，小物块在Q的电场中沿斜面运动到N点静止。则从M到N的过程中
[     ]
A.小物块所受的电场力减小
B.小物块的电势能可能增加
C.M点的电势一定高于N点的电势
D.小物块电势能变化量的大小一定小于克服摩擦力做的功

如图所示，竖直的xOy平面内，在x≤0、y≥0的区域内有电场强度E₁=5×10²N／C、方向竖直向下的匀强电场，x>0、y<0的区域内有电场强度为E₂、方向竖直向上的匀强电场，E₂=5E_l。不带电的小球B在xOy面内绕x轴上的O₁点沿顺时针做圆周运动，运动到O点时速度大小v_o=20m／s，带正电的小球A在y轴上纵坐标y₁=0.4m的P点静止释放，恰好和B在O点发生正碰，并瞬间合成一个整体C，C能够经过最高点0₂和最低点0₃做圆周运动。A，B的质量都是m=0.1kg，拴小球B的轻质绝缘细绳长L=0.8m，A的电荷量q=2×10^-3C，A、B、C都可以看作质点，g取10m／s²。求：
（1）小球A下落到O点的速度v₁是多大？
（2）C运动到0₃时，绳对C的拉力T是多大？
（3）小球A从y轴上y>0的某些位置开始下落，恰好在O点与B合成为C后，不能够做经过0₂和0₃的圆周运动。求这些位置的范围？

如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s=5m，轨道CD足够长且倾角θ=37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为4.30m、1.35m。现让质量为m的小滑块自A点由静止释放。已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）小滑块第一次到达D点时的速度大小；
（2）小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；
（3）小滑块最终停止的位置距B点的距离。

如图所示，半径为R=0.8m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L=1m的水平桌面相切于B点，BC离地面高为h=0.45m，质量为m=1.0kg的小滑块从圆弧顶点D由静止释放，已知滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.6，取g=10m/s²。求：
（1）小滑块刚到达圆弧面的B点时对圆弧的压力大小；
（2）小滑块落地点与C点的水平距离。

质量为2kg的物体，以1m/s的速度在光滑水平长直轨道上滑行。从某时刻起对该物体施加一个沿轨道的水平力，经过一段时间后，滑块的速度改变量的大小为2m/s，则在此过程中水平力做的功可能为 [     ]
A.0
B.3J
C.4J
D.8J