如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s=5m，轨道CD足够长且倾角θ=

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如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s=5m，轨道CD足够长且倾角θ=37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为

4.30m、

1.35m。现让质量为m的小滑块自A点由静止释放。已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）小滑块第一次到达D点时的速度大小；
（2）小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；
（3）小滑块最终停止的位置距B点的距离。

答案

解：（1）小物块从A→B→C→D过程中，由动能定理得

将

、

、s、μ、g代入得：

=3m/s
（2）小物块从A→B→C过程中，由动能定理得

将

、s、μ、g代入得：

=6m/s
小物块沿CD段上滑的加速度大小

=6m/s²
小物块沿CD段上滑到最高点的时间

=1s
由于对称性可知小物块从最高点滑回C点的时间

=1s
故小物块第一次与第二次通过C点的时间间隔

=2s
（3）对小物块运动全过程利用动能定理，设小滑块在水平轨道上运动的总路程为

，有：

将

、μ、g代入得：

=8.6m
故小物块最终停止的位置距B点的距离为2s－

=1.4m

举一反三

如图所示，半径为R=0.8m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L=1m的水平桌面相切于B点，BC离地面高为h=0.45m，质量为m=1.0kg的小滑块从圆弧顶点D由静止释放，已知滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.6，取g=10m/s²。求：
（1）小滑块刚到达圆弧面的B点时对圆弧的压力大小；
（2）小滑块落地点与C点的水平距离。

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质量为2kg的物体，以1m/s的速度在光滑水平长直轨道上滑行。从某时刻起对该物体施加一个沿轨道的水平力，经过一段时间后，滑块的速度改变量的大小为2m/s，则在此过程中水平力做的功可能为 [ ]
A.0
B.3J
C.4J
D.8J

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如图所示，小物体放在高度为h=1.25m、长度为S=1.5m的粗糙水平固定桌面的左端A点，以初速度v_A=4m/s向右滑行，离开桌子边缘B后，落在水平地面C点，C点与B点的水平距离x=1m，不计空气阻力。试求：（g取10m/s²）
（1）小物体与桌面之间的动摩擦因数；
（2）为使小物体离开桌子边缘B后水平射程加倍，即

，某同学认为应使小物体的初速度v_A"加倍，即v_A"=2v_A，你同意他的观点吗？试通过计算验证你的结论。

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如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中水平直轨AB与倾斜直轨CD长均为L＝6m，圆弧形轨道AQC和BPD均光滑，AQC的半径为r＝1m，AB、CD与两圆弧形轨道相切，O₂D、O₁C与竖直方向的夹角均为

＝37°。现有一质量为m＝1kg的小球穿在滑轨上，以E_k0＝24J的初动能从B点开始水平向左运动，小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为μ＝

，设小球经过轨道连接处均无能量损失。（g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：
（1）小球第一次回到B点时的速度大小；
（2）小球第二次到达C点时的动能；
（3）小球在CD段上运动的总路程。

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在地面上方的A点以E₁=3J的初动能水平抛出一小球，小球刚落地前的瞬时动能为E₂=7J，落地点在B点，不计空气阻力，则A、B两点的连线与水平方向的夹角为[ ]
A．30°
B．37°
C．45°
D．60°

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