已知函数f(x)=sinx•cosx-3cos2x+123(x∈R)，（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调区间；（3）求f（x）图象的对称轴，对

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=sinx•cosx-

3

cos2x+

1

2

3

(x∈R)，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）求f（x）图象的对称轴，对称中心．

答案

（1）f(x)=

1

2

sin2x-

3

cos2x+1

2

+

1

2

3

=(

1

2

sin2x-

3

2

cos2x)
=sin(2x-

π

3

)
T=π；
（2）由-

π

2

+2kπ≤2x-

π

3

≤

π

2

+2kπ(k∈z)，
可得单调增区间[kπ-

π

12

，kπ+

5

12

π]，
（k∈z），
由

π

2

+2kπ≤2x-

π

3

≤

3π

2

+2kπ(k∈z)，
可得单减区间[kπ+

5

12

π，kπ+

11

12

π](k∈z)；
（3）由2x-

π

3

=

π

2

+kπ得对称轴为x=

5π

12

+

kπ

2

(k∈z)
由2x-

π

3

=kπ得对称中心为x=

kπ

2

+

π

6

，k∈Z.．