△ABC内接于以O为圆心的圆，且3OA+4OB-5OC=0．则∠C=______°，cosA=______．

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△ABC内接于以O为圆心的圆，且3OA+4OB-5OC=0．则∠C=______°，cosA=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详
△ABC内接于以O为圆心的圆，且3


OA
+4


OB
-5


OC
=


0
．则∠C=______°，cosA=______．
答案
∵3


OA
+4


OB
-5


OC
=


0

∴3


OA
+4


OB
=5


OC

∴9


OA
2+24


OA
•


OB
+16


OB
2=25


OC
2
∵A，B，C在圆上
设OA=OB=OC=1
∴


OA
•


OB
=0
根据 3


OA
+4


OB
=-5


OC
得出A，B，C三点在圆心的同一侧
∴根据圆周角定理知∠C=180°-
1
2
×90°=135°
同理求出


OB
•


BC
=
4
5
，
cos∠BOC=
4
5
1×1
=
4
5

∵∠A是∠BOC的一半
∴cosA=
3


10
10

故答案为：135°；
3


10
10
举一反三
函数f（x）=sin22x-cos22x的最小正周期是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
函数y=


3
sinxcosx+cos2x-
1
2
的最小正周期是（　　）
A．
π
4
B．
π
2
C．πD．2π
题型：深圳一模难度：| 查看答案
函数f(x)=3sin
π
2
x-1的最小正周期为______．
题型：长宁区一模难度：| 查看答案
已知函数f(x)=2cosxsin(x+
π
3
)-


3
sin2x+sinxcosx
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若x∈[-
π
2
，
π
2
]时，求f（x）的单调递减区间．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=1-2sin2(x+
π
8
)+2sin(x+
π
8
)cos(x+
π
8
)．求：
（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）函数f（x）的单调增区间．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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