已知函数f(x)=1-2sin2(x+π8)+2sin(x+π8)cos(x+π8)．求：（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）函数f（x）的单调增区间．

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已知函数f(x)=1-2sin2(x+π8)+2sin(x+π8)cos(x+π8)．求：（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）函数f（x）的单调增区间．

题型：解答题难度：一般来源：湖南
已知函数f(x)=1-2sin2(x+
π
8
)+2sin(x+
π
8
)cos(x+
π
8
)．求：
（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）函数f（x）的单调增区间．
答案
f(x)=cos(2x+
π
4
)+sin(2x+
π
4
)=


2
sin(2x+
π
4
+
π
4
)=


2
sin(2x+
π
2
)=


2
cos2x．
（Ⅰ）函数f（x）的最小正周期是T=
2π
2
=π；
（Ⅱ）当2kπ-π≤2x≤2kπ，即kπ-
π
2
≤x≤kπ（k∈Z）时，
函数f(x)=


2
cos2x是增函数，
故函数f（x）的单调递增区间是[kπ-
π
2
，kπ]（k∈Z）．
举一反三
（理）设点P(
t
2
+
2
t
，1)(t≠0)是角α终边上一点，当|


OP
|最小时，sinα-cosα的值是（　　）
A．-


5
5
B．
3


5
5
C．


5
5
或-
3


5
5
D．-


5
5
或
3


5
5
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=sin(x+
π
6
)+sin(x-
π
6
)+2cos2
x
2
+a（a∈R，a为常数）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若f（x）在[-
π
2
，
π
2
]上的最大值与最小值之和为


3
，求a的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
若是θ第二象限角，则下列四个值中，恒小于零的是（　　）
A．sin2θB．cos2θC．sin
θ
2
D．cos
θ
2
题型：单选题难度：一般| 查看答案
函数y=2sin(2x+
π
2
)是（　　）
A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数
C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数
题型：单选题难度：一般| 查看答案
（文）设点P(
t
2
+
2
t
，1)(t＜0)是角α终边上一点，当|


OP
|最小时，cosα的值是（　　）
A．-


5
5
B．


5
5
C．
2


5
5
D．-
2


5
5
题型：闵行区一模难度：| 查看答案
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