若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD一定是 (  )A.矩形B.菱形C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形

若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD一定是 (  )A.矩形B.菱形C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形

题型:不详难度:来源:
若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD一定是 (  )
A.矩形
B.菱形
C.对角线互相垂直的四边形
D.对角线相等的四边形

答案
C
解析
已知:如图,四边形EFGH是矩形,且E、F、G、H分别AB、BC、CD、AD的中点,求证:四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形.

证明:由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,根据三角形中位线定理得:
EH∥FG∥BD,EF∥AC∥HG;
∵四边形EFGH是矩形,即EF⊥FG,
∴AC⊥BD.
举一反三
已知一个底面为菱形的直棱柱,高为10 cm,体积为150 cm3,则这个棱柱的下底面积为________cm2;若该棱柱侧面展开图的面积为200 cm2,记底面菱形的顶点依次为A,B,C,D,AE是BC边上的高,则CE的长为________cm.
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如图,在四边形ABCD中,已知AB∥DC, AB=DC.在不添加任何辅助线的前提下,要想该四边形成为矩形,只需再加上的一个条件是________.(填上你认为正确的一个答案即可)

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如图,△ABC中,∠B=90°,AB=6 cm,BC=8 cm.将△ABC沿射线BC方向平移10 cm,得到△DEF,A,B,C的对应点分别是D,E,F,连结AD.求证:四边形ACFD是菱形.

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(1)如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.求证:CE=CF;

(2)如图2,在正方形ABCD中,E是AB上一点,G是AD上一点,如果∠GCE=45°,请你利用(1)的结论证明:GE=BE+GD;
(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:
如图3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,E是AB上一点,且∠DCE=45°,BE=4,DE=10,求直角梯形ABCD的面积.
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在等腰梯形ABCD中,BC∥AD,AD=5,DC=4,DE∥AB,交BC于点E,且EC=3,则梯形ABCD的周长是(  )
A.26B.25C.21D.20

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