(1)证明:∵四边形是ABCD正方形, ∴BC=CD,∠B=∠CDF=90°, ∵BE=DF,∴△CBE≌△CDF(SAS). ∴CE=CF. (2)证明:如图①,延长AD至F,使DF=BE,连接CF.
由(1)知△CBE≌△CDF, ∴∠BCE=∠DCF. ∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD, 即∠ECF=∠BCD=90°,又∠GCE=45°, ∴∠GCF=∠GCE=45°. ∵CE=CF,GC=GC, ∴△ECG≌△FCG. ∴GE=GF, ∴GE=GF=DF+GD=BE+GD. (3)解:如图②,过C作CG⊥AD,交AD延长线于G.
在直角梯形ABCD中, ∵AD∥BC, ∴∠A=∠B=90°, 又∵∠CGA=90°,AB=BC, ∴四边形ABCG为正方形. ∴AG=BC. ∵∠DCE=45°, 根据(1)(2)可知,ED=BE+DG. ∴10=4+DG,即DG=6. 设AB=x,则AE=x-4,AD=x-6, 在Rt△AED中, ∵DE2=AD2+AE2, 即102=(x-6)2+(x-4)2. 解这个方程,得:x=12或x=-2(舍去). ∴AB=12. ∴S梯形ABCD= (AD+BC)·AB =×(6+12)×12=108. 即梯形ABCD的面积为108. |