试题分析:(1)过A点作AD⊥BC,垂足为D.令AB=2tcm.在Rt△ABD中,根据三角函数可得AD=t,BD=t.在Rt∠AMD中,MD=AD=t.由BM=BD-MD,得到关于t的方程,求得t的值,从而求得AB的长; (2)当光线旋转6秒,设AP交BC于点N,在Rt△ABN中,根据三角函数可得BN;设光线AP旋转2014秒后光线与BC的交点为Q.求得CQ=80,BC=40.根据BQ=BC-CQ即可求解. 试题解析:(1)如图1,过A点作AD⊥BC,垂足为D.
因为∠BAC=120°,AB=AC, 所以∠ABC=∠C=30°. 令AB=2tcm. 在Rt△ABD中,AD=AB=t,BD=AB=t. 在Rt∠AMD中,因为∠AMD=∠ABC+∠BAM=45°, 所以MD=AD=t. 因为BM=BD-MD.即 =t -t. 解得t=20. 所以AB=2×20=40cm. 答:AB的长为40cm; (2)如图2,当光线旋转6秒, 设AP交BC于点N,此时∠BAN=15°×6=90°.
在Rt△ABN中,BN==. 所以光线AP旋转6秒,与BC的交点N距点Bcm处. 如图3,设光线AP旋转2014秒后光线与BC的交点为Q.
由题意可知,光线从边AB开始到第一次回到AB处需8×2=16秒, 而2014=125×16+14,即AP旋转2014秒与旋转14秒时和BC的交点是同一个点Q. 易求得CQ=,BC=40. 所以BQ=BC-CQ=40-=. 所以光线AP旋转2014秒后,与BC的交点Q在距点Bcm处. |