(1)CG∥AD,理由如下:
∵CG是⊙O的切线,OC是⊙O的半径, ∴CG⊥CF; 又∵CF⊥AD, ∴CG∥AD(同一平面内,同时垂直于同一条直线的两条直线互相平行);
(2)证法一: 证明:如图(1),连接AC, ∵CF⊥AD,AE⊥CD, 且CF、AE过圆心O,
| AC | =
| AD | ,
| CD | =
| AC | , ∴AC=AD=CD, ∴△ACD是等边三角形, ∴∠D=60°, ∴∠FCD=30°; 在Rt△COE中,OE=OC, ∴OE=OB, ∴点E为OB的中点;
证法二: 证明:如图(2),连接BD, ∵AB为⊙O的直径, ∴∠ADB=90°; 又∠AFO=90°, ∴∠ADB=∠AFO,∴CF∥BD, ∵△BDE∽△OCE, ∴=, ∵AE⊥CD,且AE过圆心O, ∴ED=CE, ∴==1,即BE=OE, ∴点E为OB的中点. |