如图,AB,CD是⊙O的直径,点E在AB延长线上,FE⊥AB,BE=EF=2,FE的延长线交CD延长线于点G,DG=GE=3,连接FD.(1)求⊙O的半径;(2
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如图,AB,CD是⊙O的直径,点E在AB延长线上,FE⊥AB,BE=EF=2,FE的延长线交CD延长线于点G,DG=GE=3,连接FD.
(1)求⊙O的半径; (2)求证:DF是⊙O的切线. |
答案
解:(1)设⊙O半径为R,则OD=OB=R, 在Rt△OEG中,∠OEG=90°,由勾股定理得:OG2=OE2+EG2, ∴(R+3)2=(R+2)2+32,R=2,即⊙O半径是2。 (2)证明:∵OB=OD=2,∴OG=2+3=5,GF=2+3=5=OG, ∵在△FDG和△OEG中,FG=OG,∠G=∠G,EG=DG, ∴△FDG≌△OEG(SAS)。∴∠FDG=∠OEG=90°。 ∴∠ODF=90°,∴OD⊥DF。 ∵OD为半径,∴DF是⊙O的切线。 |
解析
试题分析:(1)充⊙O半径OD=OB=R,在Rt△OEG中,∠OEG=90°,由勾股定理得出方程(R+3)2=(R+2)2+32,求出即可。 (2)证△FDG≌△OEG,推出∠FDG=∠OEG=90°,求出OD⊥DF,根据切线的判定推出即可。 |
举一反三
一个圆锥形零件,高为8cm,底面圆的直径为12cm,则此圆锥的侧面积是 cm2. |
在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上.(每个小方格的顶点叫格点)
(1)画出△ABC向下平移3个单位后的△A1B1C1; (2)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2,并求点A旋转到A2所经过的路线长. |
把地球看成一个表面光滑的球体,假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝,然后把钢丝加长,使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm,那么钢丝大约需要加长A.102cm | B.104cm | C.106cm | D.108cm |
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如图,在⊙O中,∠CBO=45°,∠CAO=15°,则∠AOB的度数是
A.75° B.60° C.45° D,30° |
如图,AB是圆O直径,弦AC=2,∠ABC=30°,则图中阴影部分的面积是 .
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