若△ABC的一边a为4,另两边b、c分别满足b2-5b+6=0,c2-5c+6=0,则△ABC的周长为( )A.9B.10C.9或10D.8或9或10
题型:单选题难度:一般来源:不详
若△ABC的一边a为4,另两边b、c分别满足b2-5b+6=0,c2-5c+6=0,则△ABC的周长为( ) |
答案
∵两边b、c分别满足b2-5b+6=0,c2-5c+6=0, ∴b、c可以看作方程x2-5x+6=0的两根, ∴b+c=5,bc=6, 而△ABC的一边a为4, ①若b=c,则b=c=3或b=c=2,但2+2=4,所以三角形不成立,故b=c=3. ∴△ABC的周长为4+3+3=10或4+2+2 ②若b≠c,∴△ABC的周长为4+5=9. 故选C. |
举一反三
已知x1,x2是方程x2+3x=4的两根,则( )A.x1+x2=-3,x1•x2=-4 | B.x1+x2=3,x1•x2=4 | C.x1+x2=-3,x1•x2=4 | D.x1+x2=3,x1•x2=-4 |
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已知x1、x2是方程x2-2x-1=0的两个根,下列等式不成立的是( )A.x1+x2=2 | B.x1•x2=-1 | C.+=-2 | D.x12+x22=2 |
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设x1、x2是方程2x2-5x-6=0的两根,求+的值. |
已知a,b是方程x2+2x-1=0的两个根,求代数式(-)(ab2-a2b)的值. |
阅读材料并回答问题: (1)方程x2+2x+1=0的根为x1=-1,x2=-1,x1+x2=-2;x1x2=1.方程3x2+4x-7=0的根为x1=1,x2=-,x1+x2=-,x1x2=-.方程ax2+bx+c=0(b2-4ac≥0)的根为x1=,x2=, x1+x2=______,x1x2=______ (2)从(1)中你一定发现了一定的规律,这个规律是______; (3)用你发现的规律解答下列问题: ①不解方程,直接计算:方程x2-2x-1=0的两根分别是x1-x2,则x1+x2=______,x1-x2=______; ②方程x2-3x+1=0的两根分别是x1-x2,则x12+x22=______; ③已知一元二次方程x2-3x-3a=0的一个根为6,求a及方程的另一个根. |
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