若△ABC的一边a为4,另两边b、c分别满足b2-5b+6=0,c2-5c+6=0,则△ABC的周长为(  )A.9B.10C.9或10D.8或9或10

若△ABC的一边a为4,另两边b、c分别满足b2-5b+6=0,c2-5c+6=0,则△ABC的周长为(  )A.9B.10C.9或10D.8或9或10

题型:单选题难度:一般来源:不详
若△ABC的一边a为4,另两边b、c分别满足b2-5b+6=0,c2-5c+6=0,则△ABC的周长为(  )
A.9B.10C.9或10D.8或9或10
答案
∵两边b、c分别满足b2-5b+6=0,c2-5c+6=0,
∴b、c可以看作方程x2-5x+6=0的两根,
∴b+c=5,bc=6,
而△ABC的一边a为4,
①若b=c,则b=c=3或b=c=2,但2+2=4,所以三角形不成立,故b=c=3.
∴△ABC的周长为4+3+3=10或4+2+2
②若b≠c,∴△ABC的周长为4+5=9.
故选C.
举一反三
已知x1,x2是方程x2+3x=4的两根,则(  )
A.x1+x2=-3,x1•x2=-4B.x1+x2=3,x1•x2=4
C.x1+x2=-3,x1•x2=4D.x1+x2=3,x1•x2=-4
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知x1、x2是方程x2-2x-1=0的两个根,下列等式不成立的是(  )
A.x1+x2=2B.x1•x2=-1C.
1
x1
+
1
x2
=-2
D.x12+x22=2
题型:宁夏难度:| 查看答案
设x1、x2是方程2x2-5x-6=0的两根,求
1
x21
+
1
x22
的值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知a,b是方程x2+2x-1=0的两个根,求代数式(
1
a
-
1
b
)(ab2-a2b)
的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
阅读材料并回答问题:
(1)方程x2+2x+1=0的根为x1=-1,x2=-1,x1+x2=-2;x1x2=1.方程3x2+4x-7=0的根为x1=1,x2=-
7
3
,x1+x2=-
4
3
,x1x2=-
7
3
.方程ax2+bx+c=0(b2-4ac≥0)的根为x1=
-b+


b2-4ac
2a
,x2=
-b-


b2-4ac
2a

x1+x2=______,x1x2=______
(2)从(1)中你一定发现了一定的规律,这个规律是______;
(3)用你发现的规律解答下列问题:
①不解方程,直接计算:方程x2-2x-1=0的两根分别是x1-x2,则x1+x2=______,x1-x2=______;
②方程x2-3x+1=0的两根分别是x1-x2,则x12+x22=______;
③已知一元二次方程x2-3x-3a=0的一个根为6,求a及方程的另一个根.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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