已知关于x的方程2x2-4x+a-1=0至少有一个正实数根,则a的取值范围是______.

已知关于x的方程2x2-4x+a-1=0至少有一个正实数根,则a的取值范围是______.

题型:不详难度:来源:
已知关于x的方程2x2-4x+a-1=0至少有一个正实数根,则a的取值范围是______.
答案
方程有实数根的条件是△=16-8(a-1)≥0,解得a≤3,
而方程的两根的和是2,因而方程至少有一个正实根,因而a的范围是a≤3.
故本题答案为a的范围是a≤3.
举一反三
已知方程x2+3x-5=0的两根为x1,x2,则x12+x22=______.
题型:天津难度:| 查看答案
如果方程2x2-6x+3=0的两个实数根分别为x1,x2,那么x1+x2的值是(  )
A.3B.-3C.-
3
2
D.-
2
3
题型:西城区难度:| 查看答案
已知x1、x2是方程x2-


2
x+
1
4
=0的两个实根,求x12+x22的值.
题型:昆明难度:| 查看答案
设一元二次方程x2+px+q=0(p,q为常数)的两根为x1,x2,则x2+px+q=(x-x1)(x-x2),即x2+px+q=x2-(x1+x2)x+x1x2,比较两边x的同次幂的系数,得





x1+x2=-p①
x1x2=q②
这两个式子揭示了一元二次方程的根与系数之间的关系,且关系式①②中,x1,x2的地位是对等的(即具有对称性,如将x1,x2互换,原关系式不变).类似地,设一元三次方程x3+px2+qx+r=0(p,q,r为常数)的3个根为x1,x2,x3,则x3+px2+qx+r=(x-x1)(x-x2)(x-x3).由此可得方程x3+px2+qx+r=0的根x1,x2,x3与系数p,q,r之间存在一组对称关系式:





x1+x2+x3=()
x1x2+x2x3+x3x1=()
x1x2x3=()
______,______,______.
题型:不详难度:| 查看答案
若x1,x2是方程x2+3x-5=0的两个根,则(x1+1)(x2+1)的值为(  )
A.-7B.1C.-1+


29
D.-1-


29
题型:杭州难度:| 查看答案
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