已知x1、x2是关于x的一元二次方程kx2+4x-3=0的两个不相等的实数根，（1）求k的取值范围；（2）是否存在这样的实数k，使2x1+2x2-=2成立？若存

题型：解答题难度：困难来源：期末题

已知x₁、x₂是关于x的一元二次方程kx²+4x-3=0的两个不相等的实数根，
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在这样的实数k，使2x₁+2x₂-=2成立？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由。

答案

解：（1）由题意知，k≠0，且Δ=4²-4k·（-3）>0，
∴k>且k≠0；
（2）∵x₁+x₂=，x₁x₂=，
又∵2x₁+2x₂-=2，
∴+k=2，
解得k₁=4，k₂=-2（不符合k>，舍去）
∴存在满足条件的k值，且k=4。