已知圆A:(x-1)2+y2=4与x轴负半轴交于B点,过B的弦BE与y轴正半轴交于D点,且2BD=DE,曲线C是以A,B为焦点且过D点的椭圆.(1)求椭圆的方程
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已知圆A:(x-1)2+y2=4与x轴负半轴交于B点,过B的弦BE与y轴正半轴交于D点,且2BD=DE,曲线C是以A,B为焦点且过D点的椭圆.(1)求椭圆的方程
题型:不详
难度:
来源:
已知圆A:(x-1)
2
+y
2
=4与x轴负半轴交于B点,过B的弦BE与y轴正半轴交于D点,且
2
BD
=
DE
,曲线C是以A,B为焦点且过D点的椭圆.
(1)求椭圆的方程;
(2)点P在椭圆C上运动,点Q在圆A上运动,求PQ+PD的最大值.
答案
(1)由题设知B(-1,0),E(2,
3
),D(0,
3
3
),∴椭圆方程为
3
4
x
2
+3
y
2
=1
.
(2)∵PQ+PD≤(PA+2)+PD=(PA+PD)+2,
∴PA+PD=
4
3
3
-PB+PD≤
4
3
3
+DB
=2,
所以P在DB延长线与椭圆交点处,Q在PA延长线与圆的交点处,得到PQ+PD最大值为2+2
3
.
举一反三
已知椭圆C的焦点为F
1
(-1,0)、F
2
(1,0),点
P(-1,
2
2
)
在椭圆上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若抛物线y
2
=2px(p>0)与椭圆C相交于点M、N,当△OMN(O是坐标原点)的面积取得最大值时,求p的值.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
人两个焦点为F
1
(-c,0)、F
2
(c,0),M是椭圆上一点,且满足
F
1
M
•
F
2
M
=0
.
(1)求离心率e人取值范围;
(2)当离心率e取得最小值时,点N(0,9)到椭圆上人点人最远距离为
5
2
,求此时椭圆人方程.
题型:不详
难度:
|
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下列五个命题,其中真命题的序号是______(写出所有真命题的序号).
(1)已知
C:
x
2
2-m
+
y
2
m
2
-4
=1
(m∈R),当m<-2时C表示椭圆.
(2)在椭圆
x
2
45
+
y
2
20
=1上有一点P,F
1
、F
2
是椭圆的左,右焦点,△F
1
PF
2
为直角三角形则这样的点P有8个.
(3)曲线
x
2
10-m
+
y
2
6-m
=1(m<6)
与曲线
x
2
5-m
+
y
2
9-m
=1(5<m<9)
的焦距相同.
(4)渐近线方程为
y=±
b
a
x(a>0,b>0)
的双曲线的标准方程一定是
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(5)抛物线y=ax
2
的焦点坐标为
(0,
1
4a
)
.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1经过点P(
6
2
,
1
2
),离心率是
2
2
,动点M(2,t)(t>0)
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求以OM为直径且别直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程;
(3)设F是椭圆的右焦点,过点F做OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,证明线段ON长是定值,并求出定值.
题型:石景山区一模
难度:
|
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已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0),⊙O:x
2
+y
2
=b
2
,点A,F分别是椭圆C的左顶点和左焦点,点P是⊙O上的动点.
(1)若P(-1,
3
),PA是⊙O的切线,求椭圆C的方程;
(2)是否存在这样的椭圆C,使得
PA
PF
是常数?如果存在,求C的离心率,如果不存在,说明理由.
题型:枣庄一模
难度:
|
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