下列五个命题,其中真命题的序号是______(写出所有真命题的序号).(1)已知C:x22-m+y2m2-4=1(m∈R),当m<-2时C表示椭圆.(2)在椭圆

下列五个命题,其中真命题的序号是______(写出所有真命题的序号).(1)已知C:x22-m+y2m2-4=1(m∈R),当m<-2时C表示椭圆.(2)在椭圆

题型:不详难度:来源:
下列五个命题,其中真命题的序号是______(写出所有真命题的序号).
(1)已知C:
x2
2-m
+
y2
m2-4
=1
(m∈R),当m<-2时C表示椭圆.
(2)在椭圆
x2
45
+
y2
20
=1上有一点P,F1、F2是椭圆的左,右焦点,△F1PF2为直角三角形则这样的点P有8个.
(3)曲线
x2
10-m
+
y2
6-m
=1(m<6)
与曲线
x2
5-m
+
y2
9-m
=1(5<m<9)
的焦距相同.
(4)渐近线方程为y=±
b
a
x(a>0,b>0)
的双曲线的标准方程一定是
x2
a2
-
y2
b2
=1

(5)抛物线y=ax2的焦点坐标为(0,
1
4a
)
答案
(1)当m=-3时,椭圆的方程变为C:
x2
5
+
y2
5
=1
表示一个圆,故错;
(2)F1、F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的焦点,P是椭圆上一点,且∠F1PF2=90°,
∴以F1F2为直径的圆与椭圆有交点,圆的半径r=c≥b,
∴圆与椭圆最多有4个交点,∴,△F1PF2为直角三角形则这样的点P最多有4个.故错;
(3)曲线
x2
10-m
+
y2
6-m
=1(m<6)
与曲线
x2
5-m
+
y2
9-m
=1(5<m<9)
的焦距都为4,相同,故正确;
(4)根据题意,近线方程为y=±
b
a
x(a>0,b>0)
的双曲线的标准方程一定是
x2
a2
-
y2
b2
=λ(λ≠0)
故错;
(5)整理抛物线方程得x2=
1
a
y,p=
1
2a

∴焦点坐标为 (0,
1
4a
)
故正确.
故答案为:(3)(5)
举一反三
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1经过点P(


6
2
1
2
),离心率是


2
2
,动点M(2,t)(t>0)
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求以OM为直径且别直线3x-4y-5=0截得的弦长为2的圆的方程;
(3)设F是椭圆的右焦点,过点F做OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,证明线段ON长是定值,并求出定值.魔方格
题型:石景山区一模难度:| 查看答案
已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),⊙O:x2+y2=b2,点A,F分别是椭圆C的左顶点和左焦点,点P是⊙O上的动点.
(1)若P(-1,


3
),PA是⊙O的切线,求椭圆C的方程;
(2)是否存在这样的椭圆C,使得
PA
PF
是常数?如果存在,求C的离心率,如果不存在,说明理由.
题型:枣庄一模难度:| 查看答案
椭圆的焦点为F1(0,-5),F2(0,5),点P(3,4)是椭圆上的一个点,则椭圆的方程为______.
题型:不详难度:| 查看答案
过点(2


5
3


5
5
),且2c=8的椭圆的标准方程为______.
题型:不详难度:| 查看答案
与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点,且2b=4


5
的椭圆方程是______.
题型:不详难度:| 查看答案
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