与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点,且2b=45的椭圆方程是______.
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与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点,且2b=45的椭圆方程是______.
题型:不详
难度:
来源:
与椭圆9x
2
+4y
2
=36有相同焦点,且2b=4
5
的椭圆方程是______.
答案
椭圆9x
2
+4y
2
=36化为标准方程
x
2
4
+
y
2
9
=1,则焦点在y轴上,且c
2
=9-4=5,
又因为2b=4
5
,则b
2
=20,a
2
=b
2
+c
2
=25,
故所求椭圆的标准方程为
x
2
20
+
y
2
25
=1.
故答案为
x
2
20
+
y
2
25
=1.
举一反三
椭圆的两个焦点是F
1
(-1,0),F
2
(1,0),P为椭圆上一点,且F
1
F
2
是PF
1
与PF
2
的等差中项,则该椭圆方程是______.
题型:不详
难度:
|
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设M(-5,0),N(5,0),△MNP的周长是36,则△MNP的顶点P的轨迹方程为______.
题型:不详
难度:
|
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若B(-8,0),C(8,0)为△ABC的两个顶点,AC、AB两边上的中线和是30,求△ABC重心G的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=1(a>b>0)
的离心率为
1
2
,上、下顶点分别为A
1
,A
2
,椭圆上的点到上焦点F
1
的距离的最小值为1.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)以原点为顶点,F
1
为焦点的抛物线上的点P(非原点)处的切线与x轴,y轴分别交于Q、R两点,若
PQ
=λ
PR
,求λ的值.
(3)是否存在过点(0,m)的直线l,使得l与椭圆相交于A、B两点(A、B不是上、下顶点)且满足
A
1
A
•
A
1
B
=0
,若存在,求出实数m的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,若其离心率为
1
2
,焦距为8,则该椭圆的方程是______.
题型:不详
难度:
|
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