设M(-5,0),N(5,0),△MNP的周长是36,则△MNP的顶点P的轨迹方程为______.

设M(-5,0),N(5,0),△MNP的周长是36,则△MNP的顶点P的轨迹方程为______.

题型:不详难度:来源:
设M(-5,0),N(5,0),△MNP的周长是36,则△MNP的顶点P的轨迹方程为______.
答案
由于点P满足|PM|+|PN|=36-10=26>10,知点P的轨迹是以M、N为焦点,且2a=26的椭圆(由于P与M、N不共线,故y≠0),
∴a=13,
又c=5,∴b2=a2-c2=132-52=144.
故△MNP的顶点P的轨迹方程为
x2
169
+
y2
144
=1
(y≠0).
故答案为
x2
169
+
y2
144
=1(y≠0).
举一反三
若B(-8,0),C(8,0)为△ABC的两个顶点,AC、AB两边上的中线和是30,求△ABC重心G的轨迹方程.
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已知椭圆C:
y2
a2
+
x2
b2
=1(a>b>0)
的离心率为
1
2
,上、下顶点分别为A1,A2,椭圆上的点到上焦点F1的距离的最小值为1.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)以原点为顶点,F1为焦点的抛物线上的点P(非原点)处的切线与x轴,y轴分别交于Q、R两点,若


PQ


PR
,求λ的值.
(3)是否存在过点(0,m)的直线l,使得l与椭圆相交于A、B两点(A、B不是上、下顶点)且满足


A1A


A1B
=0
,若存在,求出实数m的值;若不存在,请说明理由.魔方格
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已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,若其离心率为
1
2
,焦距为8,则该椭圆的方程是______.
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已知椭圆E的中心在坐标原点O,经过两点A(1,
2


5
5
),B(-2,


5
5
).
圆C以点(2,0)为圆心,椭圆的短半袖长为半径.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)若点P是圆C上的一个动点,求


CP


OP
的取值范围.
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在直角坐标系xoy上取两个定点A1(-2,0),A2(2,0),再取两个动点N1(0,m),N2(0,n),且mn=3.
(1)求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程;
(2)已知点A(1,t)(t>0)是轨迹M上的定点,E,F是轨迹M上的两个动点,如果直线AE的斜率kAE与直线AF的斜率kAF满足kAE+kAF=0,试探究直线EF的斜率是否是定值?若是定值,求出这个定值,若不是,说明理由.
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