设M（-5，0），N（5，0），△MNP的周长是36，则△MNP的顶点P的轨迹方程为______．
题型：不详难度：来源：
| 设M（-5，0），N（5，0），△MNP的周长是36，则△MNP的顶点P的轨迹方程为______． |
答案
由于点P满足|PM|+|PN|=36-10=26＞10，知点P的轨迹是以M、N为焦点，且2a=26的椭圆（由于P与M、N不共线，故y≠0），
∴a=13，
又c=5，∴b2=a2-c2=132-52=144．
故△MNP的顶点P的轨迹方程为+=1（y≠0）．
故答案为+=1（y≠0）． |
举一反三
| 若B（-8，0），C（8，0）为△ABC的两个顶点，AC、AB两边上的中线和是30，求△ABC重心G的轨迹方程． |
已知椭圆C：+=1(a＞b＞0)的离心率为，上、下顶点分别为A1，A2，椭圆上的点到上焦点F1的距离的最小值为1．
（1）求椭圆C的标准方程．
（2）以原点为顶点，F1为焦点的抛物线上的点P（非原点）处的切线与x轴，y轴分别交于Q、R两点，若=λ，求λ的值．
（3）是否存在过点（0，m）的直线l，使得l与椭圆相交于A、B两点（A、B不是上、下顶点）且满足•=0，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由． |
| 已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为，焦距为8，则该椭圆的方程是______． |
已知椭圆E的中心在坐标原点O，经过两点A(1，)，B(-2，).圆C以点（2，0）为圆心，椭圆的短半袖长为半径．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若点P是圆C上的一个动点，求•的取值范围． |
在直角坐标系xoy上取两个定点A1（-2，0），A2（2，0），再取两个动点N1（0，m），N2（0，n），且mn=3．
（1）求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；
（2）已知点A（1，t）（t＞0）是轨迹M上的定点，E，F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率kAE与直线AF的斜率kAF满足kAE+kAF=0，试探究直线EF的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由． |
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