(1)设椭圆E的标准方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,且m≠n). 因为A(1,),B(-2,)在椭圆E上,所以 解得m=,n=1,满足条件 所以所求椭圆E的标准方程为+y2=1. (2)由(1)知椭圆的短半轴长为1,所以圆心坐标为(2,0),半径r=1, 故圆C的方程为(x-2)2+y2=1. 设P(x,y),则=(x-2,y),=(x,y), 所以•=x(x-2)+y2=x2+y2-2x=2x-3. 因为(x-2)2+y2=1,所以(x-2)2≤1,即-1≤x-2≤1,得1≤x≤3. 所以-1≤2x-3≤3,即•的取值范围为[-1,3]. |