已知函数f(x)=x2+bx+c,(b,c∈R),F(x)=f′(x)ex,若F(x)图象在x=0处的切线方程为y=-2x+c,则函数f(x)的最小值是____
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已知函数f(x)=x2+bx+c,(b,c∈R),F(x)=f′(x)ex,若F(x)图象在x=0处的切线方程为y=-2x+c,则函数f(x)的最小值是____
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=x
2
+bx+c,(b,c∈R),
F(x)=
f′(x)
e
x
,若F(x)图象在x=0处的切线方程为y=-2x+c,则函数f(x)的最小值是______.
答案
∵f(x)=x
2
+bx+c
∴f′(x)=2x+b
∴
F(x)=
f′(x)
e
x
=
2x+b
e
x
则F′(x)=
2
e
x
-(2x+b)
e
x
e
2x
=
2 -(2x+b)
e
x
∵F(x)图象在x=0处的切线方程为y=-2x+c,
∴
F′(0)=-2
F(0)=c
,即
2-b=-2
b=c
解得b=4,c=4
∴f(x)=x
2
+4x+4=(x+2)
2
≥0
∴函数f(x)的最小值是0
故答案为:0
举一反三
若动点P(x,y)在曲线
x
2
4
+
y
2
b
2
=1(b>0)
上变化,则x
2
+2y的最大值为多少.
题型:解答题
难度:一般
|
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从集合{1,2,3,4,5}中任取两个不同元素a,b作为f(x)=ax
2
+bx的系数(a<b),则这个函数在区间(-3,0)内恒为负值的概率为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数y=3x
3
+2x
2
-1在区间(m,0)上为减函数,则m的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知f(x)=x|x|+px+q,下列命题中正确的是______.
①f(x)为奇函数的充要条件是q=0;
②f(x)图象关于(0,q)对称;
③当p=0时,方程f(x)=0的解集一定非空;
④方程f(x)=0的解的个数为小于或等于2.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知
f(x)=-2co
s
2
x-2
2
sinx+2
定义域为R.
(1)求f(x)的值域;
(2)在区间
[-
π
2
,
π
2
]
上,f(α)=3,求
sin(2α+
π
3
)
).
题型:解答题
难度:一般
|
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