已知f(x)=-2cos2x-22sinx+2定义域为R.(1)求f(x)的值域;(2)在区间[-π2,π2]上,f(α)=3,求sin(2α+π3)).
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已知f(x)=-2cos2x-22sinx+2定义域为R.(1)求f(x)的值域;(2)在区间[-π2,π2]上,f(α)=3,求sin(2α+π3)).
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知
f(x)=-2co
s
2
x-2
2
sinx+2
定义域为R.
(1)求f(x)的值域;
(2)在区间
[-
π
2
,
π
2
]
上,f(α)=3,求
sin(2α+
π
3
)
).
答案
(1)∵
f(x)=-2(1-si
n
2
x)-2
2
sinx+2=2(sinx-
2
2
)
2
-1
∵x∈R,
∴sinx∈[-1,1]
根据二次函数的性质知函数在闭区间上的范围是
[-1,2+2
2
]
∴函数的值域
[-1,2+2
2
]
(2)由(1)得,
f(α)=2(sinα-
2
2
)
2
-1=3
∴
(sinα-
2
2
)
2
=2
,
又∵
α∈[-
π
2
,
π
2
]
,
∴
α=-
π
4
∴
sin(2α+
π
3
)=sin(-
π
2
+
π
3
)=sin(-
π
6
)=-
1
2
举一反三
已知不等式x
2
-2x+k
2
-1>0对一切实数x恒成立,则实数k的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设f(x)=|x
2
-
1
2
|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则ab的取值范围是( )
A.(0,
1
2
)
B.(0,
1
2
]
C.(0,2)
D.(0,2]
题型:单选题
难度:简单
|
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设二次函数y=f(x) 的图象的顶点坐标为(1,1),且f(-1)=3.
(1)求f(x) 的解析式;
(2)设区间A=[1,m],若x∈A时,恒有f(x)∈A,求m 的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知二次函数f(x)=mx
2
-2x+m其中实数m为常数.
(1)求m的值,使函数f(x)的图象在x=0处的切线l与圆C:x
2
+y
2
-4x-2y=0也相切.
(2)当m>0时,求关于x的不等式f(x)≤0的解集M.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
设f(x)=x
2
+mx+n,f(-1)=-1.
(Ⅰ)求证:方程f(x)=0有两个不相等的实根;
(Ⅱ)若f(0)•f(1)<0,求m的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设x
1
,x
2
是方程f(x)=0的两个实根,求证:
2<|
x
1
-
x
2
|<
5
2
.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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