已知二次函数f（x）=mx2-2x+m其中实数m为常数．（1）求m的值，使函数f（x）的图象在x=0处的切线l与圆C：x2+y2-4x-2y=0也相切．（2）当
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知二次函数f（x）=mx2-2x+m其中实数m为常数．
（1）求m的值，使函数f（x）的图象在x=0处的切线l与圆C：x2+y2-4x-2y=0也相切．
（2）当m＞0时，求关于x的不等式f（x）≤0的解集M． |
答案
（1）f（x）=mx2-2x+m，f（0）=m，f"（x）=2mx-2，f"（0）=-2．
则切线l的方程为y-m=-2x，即2x+y-m=0．
因为切线l与圆C：（x-2）2+（y-1）2=5相切，所以=，即|m-5|=5
又m≠0．故m=10
（2）当m＞0时，关于x的不等式f（x）≤0，即mx2-2x+m≤0，△=4-4m2
①当△＞0，即0＜m＜1时，关于x的方程f（x）=0有两个不相等的实数解x=，
则M=[，]；
②当△=0，即m=1时，关于x的方程f（x）=0有两个相等的实数解x=1则M={1}；
③当△＜0，即m＞1时，关于x的方程f（x）=0没有实数解，则M=∅． |
举一反三
设f（x）=x2+mx+n，f（-1）=-1．
（Ⅰ）求证：方程f（x）=0有两个不相等的实根；
（Ⅱ）若f（0）•f（1）＜0，求m的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设x1，x2是方程f（x）=0的两个实根，求证：2＜|x1-x2|＜． |
| 如果二次函数f（x）=3x2+bx+1在(-∞，- ]上是减函数，在[-，+∞)上是增函数，则f（x）的最小值为______． |
已知二次函数f（x）=ax2-bx+1．
（1）若f（x）＜0的解集是（，），求实数a，b的值；
（2）若a为正整数，b=a+2，且函数f（x）在[0，1]上的最小值为-1，求a的值． |
| 已知关于x的一元二次方程mx2+（2m-3）x+（m-2）=0的两根分别是tanα，tanβ．求tan（α+β）的取值范围． |
最新试题
热门考点