已知二次函数f(x)=ax2-bx+1.(1)若f(x)<0的解集是(14,13),求实数a,b的值;(2)若a为正整数,b=a+2,且函数f(x)在[0,1]
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已知二次函数f(x)=ax2-bx+1.(1)若f(x)<0的解集是(14,13),求实数a,b的值;(2)若a为正整数,b=a+2,且函数f(x)在[0,1]
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知二次函数f(x)=ax
2
-bx+1.
(1)若f(x)<0的解集是(
1
4
,
1
3
),求实数a,b的值;
(2)若a为正整数,b=a+2,且函数f(x)在[0,1]上的最小值为-1,求a的值.
答案
(1)不等式ax
2
-bx+1>0的解集是(
1
4
,
1
3
),
故方程ax
2
-bx+1=0的两根是x
1
=
1
4
,x
2
=
1
3
,
所以
1
a
=x
1
x
2
=
1
12
,
b
a
=x
1
+x
2
=
7
12
,
所以a=12,b=7.
(2)∵b=a+2,
∴f(x)=ax
2
-(a+2)x+1=a(x-
a+2
2a
)
2
-
(a+2)
2
4a
+1,
对称轴x=
a+2
2a
=
1
2
+
1
a
,
当a≥2时,x=
a+2
2a
=
1
2
+
1
a
∈(
1
2
,1],
∴f(x)
min
=f(
a+2
2a
)=1-
(a+2)
2
4a
=-1,∴a=2;
当a=1时,x=
a+2
2a
=
1
2
+
1
a
=
3
2
,∴f(x)
min
=f(1)=-1成立.
综上可得:a=1或a=2.
举一反三
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2
+(2m-3)x+(m-2)=0的两根分别是tanα,tanβ.求tan(α+β)的取值范围.
题型:填空题
难度:一般
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若f(x)=x
2
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B.负数
C.非负数
D.与m有关
题型:单选题
难度:简单
|
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2
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题型:解答题
难度:一般
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2
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题型:填空题
难度:一般
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2
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题型:解答题
难度:一般
|
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