已知关于x、y的方程组x2-y+k=0(1)(x-y)2-2x+2y+1=0(2)有两个不相同的实数解.(1)求实数k的取值范围;(2)若x=x1y=y1和x=

已知关于x、y的方程组x2-y+k=0(1)(x-y)2-2x+2y+1=0(2)有两个不相同的实数解.(1)求实数k的取值范围;(2)若x=x1y=y1和x=

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知关于x、y的方程组





x2-y+k=0(1)
(x-y)2-2x+2y+1=0(2)
有两个不相同的实数解.
(1)求实数k的取值范围;
(2)若





x=x1
y=y1





x=x2
y=y2
是方程组的两个不相同的实数解,是否存在实数k,使得yly2-
x1
x2
-
x2
x1
的值等于2?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
答案
(1)由②得(x-y-1)2=0,x-y-1=0,y=x-1   ③,
把③代入①,得x2-x+1+k=0 ④,
方程组要有两个不相同的实数解,则该方程有两个不相等的实数根,
∴△=1-4-4k>0,
解得k<-
3
4


(2)根据根与系数的关系,得xlx2=1+k,xl+x2=1.
∴y1y2=(x1-1)(x2-1)=xlx2-(xl+x2)+1=1+k.
则有1+k-
1-2-2k
1+k
=2,
解得k=0或k=-2,
经检验0和-2都是方程的解.
根据(1)中的取值范围,k=0应舍去,
∴取k=-2.
举一反三
解方程:
(1)
3
x-1
=
4
x

(2)x2+2x-2=0.
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解方程:
(1)x2=3-2x;                     (2)
2
x-1
+
x-3
x2-1
=
2
x+1
题型:解答题难度:一般| 查看答案
方程(
x
x-1
)
2
+6=5(
x
x-1
)
的整数解x=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
(1)计算:
sin60°-cos30°
tan245°-4cos230°

(2)解方程:
x
x2
=
2x
x+1

(3)化简并求值:
a2
a+1
-
1
a+1
=y,计算当a=1时y的值.
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解分式方程:
x
x-2
-
3
2-x
=3
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