如果二次函数f(x)=3x2+bx+1在(-∞,-13 ]上是减函数,在[-13,+∞)上是增函数,则f(x)的最小值为______.
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如果二次函数f(x)=3x2+bx+1在(-∞,-13 ]上是减函数,在[-13,+∞)上是增函数,则f(x)的最小值为______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
如果二次函数f(x)=3x
2
+bx+1在
(-∞,-
1
3
]
上是减函数,在
[-
1
3
,+∞)
上是增函数,则f(x)的最小值为______.
答案
因为二次函数单调区间的分界点为其对称轴方程,
所以x=
-
b
6
=-
1
3
,
∴b=2⇒f(x)=3x
2
+2x+1.
则f(x)的最小值为:f(
-
1
3
)=
2
3
.
故答案为:
2
3
.
举一反三
已知二次函数f(x)=ax
2
-bx+1.
(1)若f(x)<0的解集是(
1
4
,
1
3
),求实数a,b的值;
(2)若a为正整数,b=a+2,且函数f(x)在[0,1]上的最小值为-1,求a的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知关于x的一元二次方程mx
2
+(2m-3)x+(m-2)=0的两根分别是tanα,tanβ.求tan(α+β)的取值范围.
题型:填空题
难度:一般
|
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若f(x)=x
2
-x+a,f(-m)<0,则f(m+1)的值为( )
A.正数
B.负数
C.非负数
D.与m有关
题型:单选题
难度:简单
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函数y=x
2
-ax+2(a为常数)x∈[-1,1]时的最小值为-1,求a的值.
题型:解答题
难度:一般
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关于x的二次函数y=x
2
+(a-2)x+3在(1,+∞)上为增函数,则a的取值范围是 ______.
题型:填空题
难度:一般
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