(本小题满分14分)如图,在三棱柱中,侧面底面ABC,,,且为AC中点。(I)                   证明:平面ABC;(II)         

(本小题满分14分)如图,在三棱柱中,侧面底面ABC,,,且为AC中点。(I)                   证明:平面ABC;(II)         

题型:不详难度:来源:
(本小题满分14分)
如图,在三棱柱中,侧面底面ABC,,且为AC中点。
(I)                   证明:平面ABC;
(II)                 求直线与平面所成角的正弦值;
(III)               在上是否存在一点E,使得平面,若不存在,说明理由;若存在,确定点E的位置。
答案
(Ⅰ)见解析(Ⅱ),(Ⅲ)E的中点
解析
(Ⅰ)证明:因为,且OAC的中点,

所以.                                                                                   ………………1分
又由题意可知,平面平面,交线为,且平面
所以平面.                                                                      ………………4分
(Ⅱ)如图,以O为原点,所在直线分别为xyz轴建立空间直角坐标系.
由题意可知,
所以得:
则有:                                     ………………6分
设平面的一个法向量为,则有
,令,得
所以.                                          ………………7分
.                                     ………………9分
因为直线与平面所成角和向量所成锐角互余,所以.                                                                                            ………………10分
(Ⅲ)设                                            ………………11分
,得
所以         ………………12分
平面,得 ,                                        ………………13分

即存在这样的点EE的中点.                           ………………14分
举一反三
(本题满分14分,第(1)小题6分,第(2)小题8分)
四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PA与平面ABCD所成的角为60,在四边形ABCD中,∠ADC=∠DAB=90,AB=4,CD=1,AD=2.

(1)求四棱锥P-ABCD的体积;
(2)求异面直线PA与BC所成的角.
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为两条直线,为两个平面,下列四个命题中真命题是       (   )
A.若所成角相等,则B.若
C.若D.若

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(本小题满分14分)如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1面ABC,BCAC,BC=AC=2,D为AC的中点。[
(1)求证:AB1//面BDC1
(2)若AA1=3,求二面角C1—BD—C的余弦值;
(3)若在线段AB1上存在点P,使得CP面BDC1,试求AA1的长及点P的位置。

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垂直于所在平面,与平面角,又,①求证:;②求与平面所成的角的正切值.

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用一个平面去截正方体,对于截面的边界,有以下图形:
①钝角三角形;②直角梯形;③菱形;④正五边形;⑤正六边形。
则不可能的图形的选项为(   )
A.③④⑤B.①②⑤C.①②④D.②③④

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