如图，直线y=x+2与两坐标轴交于A、B两点，将x轴沿AB翻折交双曲线y=（x＜0）于点C，若BC⊥AB，则k= .

题型：不详难度：来源：

如图，直线y=

x+2与两坐标轴交于A、B两点，将x轴沿AB翻折交双曲线y=

（x＜0）于点C，若BC⊥AB，则k= .

答案

-4

解析

试题分析：求

的值，实质上是求双曲线

的解析式，那么能否求出双曲线上某一点的坐标是解题的关键所在.因此需要过点C作相关的辅助线.如图，过点C作

交

于点

，由翻折可想到延长

交

轴于点

，得

，进而得

，由

得

，

，根据平行线分线段成比例定理得

，

，再由

∽

得

，所以点

，所以

举一反三

如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0,4），C（2,0）．将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转135º，得到矩形EFGH（点E与O重合）．

（1）若GH交y轴于点M，则∠FOM= ，OM= ．
（2）将矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位．
①直线GH与x轴交于点D，若AD∥BO，求t的值；
②若矩形EFGH与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位，试求当0＜t≤4

－2时，S与t之间的函数关系式．

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如图(1)，∆ABC为等边三角形，AB=6，在直角三角板DEF中∠F=90°，∠FDE=60°，点D在边BC上运动，边DF始终经过点A，DE交AC于点G.

(1)求证:①∠BAD=∠CDG
②∆ABD∽∆DCG
(2)设BD=x,若CG=

，求x的值；
(3)如图2，当D运动到BC中点时，点P为线段AD上一动点，连接CP，将线段CP绕着点C逆时针旋转60°得到CP" ，连接BP"，DP"，

①求∠CBP"的度数；②求DP"的最小值.

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如下图，n+1个腰长为2的等腰直角三角形斜边在同一直线上，设△B₂D₁C₁（阴影部分）的面积为S₁，△B₃D₂C₂的面积为S₂，…，△B_n+1D_nC_n的面积为S_n，则S₂＝__________；S_n＝__________．（用含n的式子表示）．

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【探究发现】
按图中方式将大小不同的两个正方形放在一起，分别求出阴影部分（⊿ACF）的面积。（单位：厘米，阴影部分的面积依次用S₁、S₂、S₃表示）
1.S₁= cm²; S₂= cm²; S₃= cm².
2.归纳总结你的发现：

【推理反思】
按图中方式将大小不同的两个正方形放在一起，设小正方形的边长是bcm，大正方形的边长是acm，求：阴影部分（⊿ACF）的面积。

【应用拓展】
1.按上图方式将大小不同的两个正方形放在一起，若大正方形的面积是80cm²,则图中阴影三角形的面积是          cm².
2.如图（1），C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧构造等边三角形⊿ACD和等边三角形⊿CBE，若⊿CBE的边长是1cm，则图中阴影三角形的面积是                        cm².
3.如图（2），菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是