(本小题满分14分)如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1面ABC,BCAC,BC=AC=2,D为AC的中点。[(1)求证:AB1//面BDC1;(2)若A
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(本小题满分14分)如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1面ABC,BCAC,BC=AC=2,D为AC的中点。[(1)求证:AB1//面BDC1;(2)若A
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)如图,三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,AA
1
面ABC,BC
AC,BC=AC=2,D为AC的中点。[
(1)求证:AB
1
//面BDC
1
;
(2)若AA
1
=3,求二面角C
1
—BD—C的余弦值;
(3)若在线段AB
1
上存在点P,使得CP
面BDC
1
,试求AA
1
的长及点P的位置。
答案
(1)见解析(2)
(3)点P位置是在线段AB
1
上且
解析
(1)连接B
1
C,交BC
1
于点O,
则O为B
1
C的中点,
D为AC中点,
,
又
平面BDC
1
,
平面BDC
1
BDC
1
4分
(2)
平面ABC,BC
AC,AA
1
//CC
1
,
面ABC,
则BC
平面AC
1
,CC
1
AC
如图建系,则
设平面C
1
DB的法向量为
z
则
又平面BDC的法向量为
二面角C
1
—BD—C的余弦值:
9分
(3)设
,
则
又
面BDC
1
,
解得
所以AA
1
=2,点P位置是在线段AB
1
上且
14分
举一反三
垂直于
所在平面,
,
,
与平面
成
角,又
,①求证:
是
;②求
与平面
所成的角的正切值.
题型:不详
难度:
|
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用一个平面去截正方体,对于截面的边界,有以下图形:
①钝角三角形;②直角梯形;③菱形;④正五边形;⑤正六边形。
则不可能的图形的选项为( )
A.③④⑤
B.①②⑤
C.①②④
D.②③④
题型:不详
难度:
|
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若梯形的中位线被它的两条对角线三等分,则梯形的上底a与下底b(a<b)的比是( ).
A. B. C. D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)如图5所示,四棱锥
P-ABCD
的底面
ABCD
是半径为
R
的圆的内接四边形,其中
BD
是圆的直径,
。
(1)求线段
PD
的长;
(2)若
,求三棱锥
P-ABC
的体积。
题型:不详
难度:
|
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已知长方体的全面积为
,其
条棱的长度之和为
,则这个长方体的一条
对角线长为( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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