(本题满分14分,第(1)小题6分,第(2)小题8分)四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PA与平面ABCD所成的角为60,在四边形ABCD中,∠ADC=
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(本题满分14分,第(1)小题6分,第(2)小题8分)四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PA与平面ABCD所成的角为60,在四边形ABCD中,∠ADC=
题型:不详
难度:
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(本题满分14分,第(1)小题6分,第(2)小题8分)
四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PA与平面ABCD所成的角为60
,在四边形ABCD中,∠ADC=∠DAB=90
,AB=4,CD=1,AD=2.
(1)求四棱锥P-ABCD的体积;
(2)求异面直线PA与BC所成的角.
答案
(1)
(2)
解析
(1)∵PD⊥平面ABCD,
∴∠PAD为PA与平面ABCD所成的角,PD=2
.(2分)
在四边形ABCD中,
∠ADC=∠DAB=90
,AB=4,CD=1,AD=2,
∴
=5,则
=
=
.(6分)
(2)以DA、DC、DP所在直线分别为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系,
则A(2,0,0),B(2,4,0),C(0,1,0),则P(0,0,2
),
=(2,0,-2
),
=(-2,-3,0). (10分)
=-
,即异面直线PA与BC所成的角大小为
.(14分)
举一反三
设
为两条直线,
为两个平面,下列四个命题中真命题是 ( )
A.若
与
所成角相等,则
B.若
C.若
D.若
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)如图,三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,AA
1
面ABC,BC
AC,BC=AC=2,D为AC的中点。[
(1)求证:AB
1
//面BDC
1
;
(2)若AA
1
=3,求二面角C
1
—BD—C的余弦值;
(3)若在线段AB
1
上存在点P,使得CP
面BDC
1
,试求AA
1
的长及点P的位置。
题型:不详
难度:
|
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垂直于
所在平面,
,
,
与平面
成
角,又
,①求证:
是
;②求
与平面
所成的角的正切值.
题型:不详
难度:
|
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用一个平面去截正方体,对于截面的边界,有以下图形:
①钝角三角形;②直角梯形;③菱形;④正五边形;⑤正六边形。
则不可能的图形的选项为( )
A.③④⑤
B.①②⑤
C.①②④
D.②③④
题型:不详
难度:
|
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若梯形的中位线被它的两条对角线三等分,则梯形的上底a与下底b(a<b)的比是( ).
A. B. C. D.
题型:不详
难度:
|
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