若动点P(x,y)在曲线x24+y2b2=1(b>0)上变化,则x2+2y的最大值为多少.
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若动点P(x,y)在曲线x24+y2b2=1(b>0)上变化,则x2+2y的最大值为多少.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
若动点P(x,y)在曲线
x
2
4
+
y
2
b
2
=1(b>0)
上变化,则x
2
+2y的最大值为多少.
答案
设点P(2cosθ,bsinθ),x
2
+2y=4cos
2
θ+2bsinθ=-4sin
2
θ+2bsinθ+4
令T=x
2
+2y,sinθ=t,(-1≤t≤1),T=-4t
2
+2bt+4,(b>0),对称轴
t=
b
4
当
b
4
>1
,即b>4时,t=1时,T
max
=2b;
当
0<
b
4
≤1
,即0<b≤4时,
T
max
=T
|
t=
b
4
=
b
2
4
+4
∴
(
x
2
+2y
)
max
=
b
2
4
+4,0<b≤4
2b,b>4
举一反三
从集合{1,2,3,4,5}中任取两个不同元素a,b作为f(x)=ax
2
+bx的系数(a<b),则这个函数在区间(-3,0)内恒为负值的概率为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数y=3x
3
+2x
2
-1在区间(m,0)上为减函数,则m的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知f(x)=x|x|+px+q,下列命题中正确的是______.
①f(x)为奇函数的充要条件是q=0;
②f(x)图象关于(0,q)对称;
③当p=0时,方程f(x)=0的解集一定非空;
④方程f(x)=0的解的个数为小于或等于2.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知
f(x)=-2co
s
2
x-2
2
sinx+2
定义域为R.
(1)求f(x)的值域;
(2)在区间
[-
π
2
,
π
2
]
上,f(α)=3,求
sin(2α+
π
3
)
).
题型:解答题
难度:一般
|
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已知不等式x
2
-2x+k
2
-1>0对一切实数x恒成立,则实数k的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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