从集合{1,2,3,4,5}中任取两个不同元素a,b作为f(x)=ax2+bx的系数(a<b),则这个函数在区间(-3,0)内恒为负值的概率为______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
从集合{1,2,3,4,5}中任取两个不同元素a,b作为f(x)=ax2+bx的系数(a<b),则这个函数在区间(-3,0)内恒为负值的概率为______. |
答案
从集合{1,2,3,4,5}中任取两个不同元素a,b则不同的取法有C52=10, ∵函数f(x)=ax2+bx在区间(-3,0)内恒为负值, ∴-≤-3,即b≥3a, ∴a,b的取法有(1,3),(1,4),(1,5)共3种情况, 所以函数f(x)在区间(-3,0)内恒为负值的概率为. 故答案为:. |
举一反三
已知函数y=3x3+2x2-1在区间(m,0)上为减函数,则m的取值范围是______. |
已知f(x)=x|x|+px+q,下列命题中正确的是______. ①f(x)为奇函数的充要条件是q=0; ②f(x)图象关于(0,q)对称; ③当p=0时,方程f(x)=0的解集一定非空; ④方程f(x)=0的解的个数为小于或等于2. |
已知f(x)=-2cos2x-2sinx+2定义域为R. (1)求f(x)的值域; (2)在区间[-,]上,f(α)=3,求sin(2α+)). |
已知不等式x2-2x+k2-1>0对一切实数x恒成立,则实数k的取值范围是______. |
设f(x)=|x2-|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则ab的取值范围是( )A.(0,) | B.(0,] | C.(0,2) | D.(0,2] |
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