已知f（x）=x|x|+px+q，下列命题中正确的是______．①f（x）为奇函数的充要条件是q=0；②f（x）图象关于（0，q）对称；③当p=0时，方程f（
题型：填空题难度：一般来源：不详
已知f（x）=x|x|+px+q，下列命题中正确的是______．
①f（x）为奇函数的充要条件是q=0；
②f（x）图象关于（0，q）对称；
③当p=0时，方程f（x）=0的解集一定非空；
④方程f（x）=0的解的个数为小于或等于2． |
答案
①当f（x）为奇函数是f（0）=0，∴q=0；当q=0时，f（-x）=-x|-x|-px=-（x|x|+px）=-f（x），∴①正确．
②∵f（-x）+f（x）=-x|-x|-px+q+x|x|+px+q=2q，∴f（x）图象关于（0，q）对称，∴②正确；
③当p=0时，方程f（x）=0 为x|x|+q=0，无论q取何值，此方程一定有解，故③正确；
④p=-2，q=1，f（x）=，方程f（x）=0的解的个数为3个，∴④不正确
故答案为①②③ |
举一反三
已知f(x)=-2cos2x-2sinx+2定义域为R．
（1）求f（x）的值域；
（2）在区间[-，]上，f（α）=3，求sin(2α+)）． |
| 已知不等式x2-2x+k2-1＞0对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围是______． |
设f（x）=|x2-|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是（ ）| A．（0，） | B．（0，] | C．（0，2） | D．（0，2] |
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设二次函数y=f（x） 的图象的顶点坐标为（1，1），且f（-1）=3．
（1）求f（x） 的解析式；
（2）设区间A=[1，m]，若x∈A时，恒有f（x）∈A，求m 的取值范围． |
已知二次函数f（x）=mx2-2x+m其中实数m为常数．
（1）求m的值，使函数f（x）的图象在x=0处的切线l与圆C：x2+y2-4x-2y=0也相切．
（2）当m＞0时，求关于x的不等式f（x）≤0的解集M． |
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