试题分析:解析:(Ⅰ)因为 平面 , 平面 ,所以 .又因为 平面 , 平面 ,所以 .而 , 平面 , 平面 ,所以 平面 . 5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可知 平面 ,而 平面 ,所以 ,而 为矩形,所以 为正方形,于是 . 法1:以 点为原点, 、 、 为 轴、 轴、 轴,建立空间直角坐标系 .则 、 、 、 ,于是 , .设平面 的一个法向量为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106010140-71012.png) ,则 ,从而 ,令 ,得 .而平面 的一个法向量为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106010142-40904.png) .所以二面角 的余弦值为 ,于是二面角 的正切值为3. 13分 法2:设 与 交于点 ,连接 .因为 平面 , 平面 , 平面 ,所以 , ,于是 就是二面角 的平面角.又因为 平面 , 平面 ,所以 是直角三角形.由 ∽ 可得 ,而 ,所以 , ,而 ,所以 ,于是 ,而 ,于是二面角 的正切值为 . 点评:主要是考查了空间几何体中线面垂直的证明,以及二面角的平面角的求解,属于中档题。 |