如图所示,在四棱锥中,底面为矩形,平面,点在线段上,平面.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)若,,求二面角的正切值.

如图所示,在四棱锥中,底面为矩形,平面,点在线段上,平面.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)若,,求二面角的正切值.

题型:不详难度:来源:
如图所示,在四棱锥中,底面为矩形,平面,点在线段上,平面.

(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)若,,求二面角的正切值.
答案
(1)对于线面垂直的证明,一般要通过线线垂直来分析证明,关键是对于
(2)3
解析

试题分析:解析:(Ⅰ)因为平面,平面,所以.又因为平面,平面,所以.而,平面,平面,所以平面.                                 
5分 
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知平面,而平面,所以,而为矩形,所以为正方形,于是.
法1:以点为原点,轴、轴、轴,建立空间直角坐标系.则,于是,.设平面的一个法向量为,则,从而,令,得.而平面的一个法向量为.所以二面角的余弦值为,于是二面角的正切值为3.                                      13分
法2:设交于点,连接.因为平面,平面,平面,所以,,于是就是二面角的平面角.又因为平面,平面,所以是直角三角形.由可得,而,所以,,而,所以,于是,而,于是二面角的正切值为.
点评:主要是考查了空间几何体中线面垂直的证明,以及二面角的平面角的求解,属于中档题。
举一反三
如图,矩形中,平面的中点.

(1)求证:平面
(2)若,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在直四棱柱中,底面为平行四边形,且的中点.

(1) 证明:∥平面
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,BC⊥侧面AA1C1C,AC=BC=1,CC1=2, ∠CAA1= ,D、E分别为AA1、A1C的中点.

(1)求证:A1C⊥平面ABC;(2)求平面BDE与平面ABC所成角的余弦值.
题型:不详难度:| 查看答案
正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角C1-AB-C的平面角等于________.
题型:不详难度:| 查看答案
如图1, 在直角梯形中, 为线段的中点. 将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.
(1)求证:平面
(2)求二面角的余弦值.   
题型:不详难度:| 查看答案
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