正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角C1-AB-C的平面角等于________.
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正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角C1-AB-C的平面角等于________.
题型:不详
难度:
来源:
正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,二面角C
1
-AB-C的平面角等于________.
答案
解析
试题分析:
解:如图,设正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,以DA为x轴,以DC为y轴,以DD
1
为z轴,建立空间直角坐标系,则A(1,0,0),B(1,1,0),C
1
(0,1,1),∴
=(0,1,0),
=(-1,1,1),设面ABC
1
的法向量为
=(x,y,z),∵
•
=0,
•
=0,∴y=0,-x+y+z=0,∴
=(1,0,1),∵面ABC的法向量
=(0,0,1),设二面角C
1
-AB-C的平面角为θ,∴cosθ=|cos<
,
>|=
,∴θ=45°,答案为45°.
点评:本题考查二面角的平面角及求法,是基础题.解题时要认真审题,注意向量法的合理运用
举一反三
如图1, 在直角梯形
中,
,
,
,
为线段
的中点. 将
沿
折起,使平面
平面
,得到几何体
,如图2所示.
(1)求证:
平面
;
(2)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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长方体
中,
(1)求直线
所成角;
(2)求直线
所成角的正弦.
题型:不详
难度:
|
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如图,正方体
的棱长为
,
、
分别是
、
的中点.
⑴求多面体
的体积;
⑵求
与平面
所成角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,在边长为
的正方体
中,
、
分别是
、
的中点,试用向量的方法:
求证:
平面
;
求
与平面
所成的角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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已知:四棱锥P—ABCD的底面为直角梯形,且AB∥CD,∠DAB=90
o
,DC=2AD=2AB,侧面PAD与底面垂直,PA=PD,点M为侧棱PC上一点.
(1)若PA=AD,求PB与平面PAD的所成角大小;
(2)问
多大时,AM⊥平面PDB可能成立?
题型:不详
难度:
|
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