如图，在边长为的正方体中，、分别是、的中点，试用向量的方法：求证：平面；求与平面所成的角的余弦值.

题型：不详难度：来源：

如图，在边长为的正方体中，、分别是、的中点，试用向量的方法：

求证：平面；
求与平面所成的角的余弦值.

答案

（1）要证明线面垂直可以借助于向量法来得到也可以利用线面垂直的判定定理来得到。
（2）

解析

试题分析：解：如图：以点D位坐标原点，分别以DA,DC,DD₁所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系……2分

（1），
  1分

  3分
又
，  5分
（2）
由（1）可知平面ADE的法向量  6分
  8分
设与平面所成的角为

与平面所成的角的余弦值为  10分
点评：主要是考查了线面角的求解，以及线面垂直的证明，属于基础题。