圆x2+y2=1与x,y轴的正半轴分别相交于A,B两点.(Ⅰ)求AB所在的直线方程;(Ⅱ)过点A做两条互相垂直的直线分别与圆交于P,Q两点,试求△PAQ面积的最
题型:不详难度:来源:
圆x2+y2=1与x,y轴的正半轴分别相交于A,B两点. (Ⅰ)求AB所在的直线方程; (Ⅱ)过点A做两条互相垂直的直线分别与圆交于P,Q两点,试求△PAQ面积的最大值,并指出此时PQ所在的直线方程. |
答案
(I)由题可知A(1,0),B(0,1)…(1分),所以AB所在的直线方程y=-x+1…(3分) (II)解法1:由题可知直线AP,AQ的斜率都存在,且不能为0,…(4分) 设AP的斜率为k,则AQ的斜率为-,AP的直线方程为kx-y-k=0 所以do-AP=,从而:|AP|=2=…(6分) 同理得:|AQ|=,所以S△APQ=|AP|•|AQ|=2=≤1…(8分) (当且仅当k=±1时等号成立) 所以△PAQ面积的最大值为1,此时PQ的方程为x=0…(10分) 解法2:由题可知∠PAQ始终为直角,所以PQ必通过圆心,从而|PQ|=2 当A点距离PQ最远时,即△PAQ为等腰直角三角形时, △PAQ面积取最大值1 此时PQ的方程为x=0 |
举一反三
若直线ax+2y-2=0与直线x+(a+1)y+3=0平行,则实数a=______. |
已知直线l在x轴上的截距为1,且垂直于直线y=x,则l的方程是( )A.y=2x+1 | B.y=-2x+1 | C.y=2x+2 | D.y=-2x+2 |
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已知△ABC的顶点A(-1,5),B(-2,-1),C(4,7) (1)求BC边上的中线AD (D为BC的中点)的方程, (2)求线段AD的垂直平分线方程. |
过点P(3,2),且在坐标轴上截得的截距相等的直线方程是______. |
经过点M(1,1)且在两轴上截距相等的直线是( )A.x+y-2=0 | B.x-y=0 | C.x-1=0或y-1=0 | D.x+y-2=0或x-y=0 |
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