试题分析:(Ⅰ)D、E分别为AB、AC中点,DE∥BC . DEË平面PBC,BCÌ平面PBC,∴DE∥平面PBC (Ⅱ)连结PD, PA=PB, PD ⊥ AB. DE∥BC,BC ⊥ AB, DE ⊥ AB.又AB⊥平面PDE,PEÌ平面PDE,AB⊥PE . 6分 (Ⅲ)平面PAB平面ABC,平面PAB平面ABC=AB,PD AB, PD平面ABC. 7分 如图,以D为原点建立空间直角坐标系
B(1,0,0),P(0,0,),E(0,,0) , =(1,0, ), ="(0," , ). 设平面PBE的法向量, 令 得. DE⊥平面PAB,平面PAB的法向量为. 设二面角的A-PB-E大小为 由图知,,, 二面角的A-PB-E的大小为. 点评:典型题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤,本题利用空间向量,简化了证明及计算过程。 |