试题分析:(Ⅰ)此题关键是建立空间坐标系,需要找三条两两垂直的直线,注意到△ABC是边长为2的等边三角形,可考虑取AB的中点O,则 ,取BD的中点为G,则 ,从而得到三条两两垂直的直线,这样就可以建立空间坐标系,根据题中条件,求出个点坐标,要证明 面 ,只需证 平行平面 的一个法向量即可,此题也可以用传统方法来解;(Ⅱ)求二面角D-EC-B的平面角的余弦值,只需找出平面的一个法向量,利用法向量来求即可,值得注意的是,需要判断二面角是钝角还是锐角,否则求出的值不对. 试题解析:(Ⅰ)证明:取AB的中点O,连结OC,OD,则 , 即是 与平面 所成角, ,取BD的中点为G,以 为原点, 为 轴, 为 轴, 为 轴建立如图空间直角坐标系,则 ,取BC的中点为M,则 面![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191106/20191106005738-82455.png)
,所以 ,所以 面 ;
(Ⅱ)解:由上面知: ,又 取平面DEC的一个法向量 ,又 ,设平面BCE的一个法向量 ,由 ,由此得平面BCE的一个法向量 则 ,所以二面角 的平面角的余弦值为 . |