试题分析:(1)利用三角形的中位线定理证明;(2)证明平面,再证;(3)用向量法求解. 试题解析:(1)连结交于,连结,因为四边形为正方形,所以为的中点,又点为的中点,在中,有中位线定理有//,而平面,平面, 所以,//平面. (2)因为正方形与矩形所在平面互相垂直,所以,, 而,所以平面,又平面,所以. (3)存在满足条件的. 依题意,以为坐标原点,、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,因为,则,,,,,所, 易知为平面的法向量,设,所以平面的法向量为,所以,即,所以,取, 则,又二面角的大小为, 所以,解得. 故在线段上是存在点,使二面角的大小为,且. |