斜三棱柱,其中向量,三个向量之间的夹角均为,点分别在上且,=4,如图(Ⅰ)把向量用向量表示出来,并求;(Ⅱ)把向量用表示;(Ⅲ)求与所成角的余弦值.
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斜三棱柱,其中向量,三个向量之间的夹角均为,点分别在上且,=4,如图(Ⅰ)把向量用向量表示出来,并求;(Ⅱ)把向量用表示;(Ⅲ)求与所成角的余弦值.
题型:不详
难度:
来源:
斜三棱柱
,其中向量
,三个向量之间的夹角均为
,点
分别在
上且
,
=4,如图
(Ⅰ)把向量
用向量
表示出来,并求
;
(Ⅱ)把向量
用
表示;
(Ⅲ)求
与
所成角的余弦值.
答案
(Ⅰ)
,
;(Ⅱ)
;(Ⅲ)
与
所成的角的余弦值
.
解析
试题分析:(Ⅰ)把向量
用向量
表示出来,像这一类题,先找以A为始点,以M为终点的封闭图形,因为向量
是用向量
表示出来,而
,可在平面
找,然后转化为与
共线的向量,可求得,求
,求向量的模,往往转化为模的平方来解,由
,故
,利用数量积展开,由
,
之间的夹角均为
,可求得
的值;(Ⅱ)把向量
用
表示,和(Ⅰ)解题思想一样,只是他在空间中找;(Ⅲ)求
与
所成角的余弦值,利用
,分别求出
,
即可.
试题解析:(Ⅰ)
,所以
,因为
,所以
(Ⅱ)
,
(Ⅲ)
,
,
,COS
=
即为
与
所成的角的余弦值.
举一反三
如图在四棱锥
中,底面
是边长为
的正方形,侧面
底面
,且
.
(1)求证:面
平面
;
(2)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥
中,
是正三角形,四边形
是矩形,且平面
平面
,
,
.
(Ⅰ)若点
是
的中点,求证:
平面
;
(II)试问点
在线段
上什么位置时,二面角
的余弦值为
.
题型:不详
难度:
|
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已知平行六面体中,
则
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在平面直角坐标系中,设A(-2,3),B(3,-2),沿轴把直角坐标平面折成大小为的二面角后,这时则的大小为
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图在棱长为1的正方体
中,M,N分别是线段
和BD上的点,且AM=BN=
(1)求|
|的最小值;
(2)当|
|达到最小值时,
与
,
是否都垂直,如果都垂直给出证明;如果不是都垂直,说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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